Граф называется полным, если любые две его вершины смежены, т.е. имеют общее ребро.
1
5 2
- К5
4 3
Теорема: В полном графе с n вершинами есть n(n-1)/2 ребер.
Доказательство. Каждая из n вершин полного графа связана с n-1 вершинами, то есть n(n-1).
При таком подходе каждое из ребер учитывается дважды, поэтому надо разделить произведение на два.
В полном графе всегда существует гамильтонов цикл, и он определяется любой циклической подстановкой (см. теорию групп).
Граф G называется дополнением графа G, если их объединение дает полный граф.
1 2 1 2
G G̅
4 3 4 3
1 1
5 2 5 2
G G̅
4 3 4 3