Что такое метафизика, ее предмет и основные вопросы?

МЕТАФИЗИКА - наука о сверхчувственных принципах и началах бытия.

Употребляется и как вполне современный синоним "философии". Термин ввел Андроник РОДОССКИЙ - систематизатор сочинений Аристотеля. В Античности и Средние века метафизика прежде всего рассматривала вопросы бытия. Как самостоятельный метод метафизика появляется у Платона. Это тип знания, восходящий от эмпирической реальности к бестелесным сущностям (идеям). Аристотель в своей классификации наук первое место отводит науке о бытии и причинах всего сущего. Метафизика - самая ценная из наук. По Аристотелю метафизика не средство, а цель жизни, источник наслаждения.

Чем занимается онтология, как она соотносится с метафизикой?

Онтология — учение о сущем; учение о бытии как таковом; раздел философии, изучающий фундаментальные принципы бытия, наиболее общие сущности и категории сущего.

Предмет онтологии

Основным предметом онтологии является сущее; бытие, которое определяется как полнота и единство всех видов реальности: объективной, физической,субъективной, социальной и виртуальной.

Реальность с позиции идеализма традиционно делится на материю (материальный мир) и дух (духовный мир, включая понятия души и Бога). С позиции материализма подразделяется на косную, живую и социальную материю

Бытие, как то, что можно мыслить, противопоставляется немыслимому ничто (а также ещё-не-бытию возможности в философии аристотелизма). В XX веке в экзистенциализме бытие интерпретируется через бытие человека, поскольку он обладает способностью мыслить и вопрошать о бытии. Однако в классической метафизике под бытием понимается Бог. Человек, как бытие, обладает свободой и волей.

Почему онтологическая проблематика – это перевернутая гносеология?

Гносеология — раздел философии, в котором изучаются проблемы природы и возможностей познания, отношения знания к реальности, исследуются всеобщие предпосылки познания, выявляются условия его достоверности и истинности.