Основы теории выборочного метода

Выборочный метод - основной метод математической статистики, состоящий в принятии статистических решений на основании выборки. При выборочном методе наблюдению подвергается не вся совокупность единиц, а только часть их, отобранная на основе определенных научных принципов. Сущность выб метода заключается в том, что данные, полученные на основе отобранной части совокупности, распространяются на всю генеральную совокупность. Отобранная часть ген совокупности, подлежащая выборочному наблюдению называется выбороч совокупностью. Средние и относительные величины, полученные по отобранной части единиц, достаточно точно воспроизводят соответствующие показатели совокупности в целом.

1. применяются в тех случаях, когда сплошное наблюдение невозможно,

2. необходимость детального исследования, при невозможности охвата всех единиц,

3. экономия времени и средств,

4. достижения большей точности результатов исследования благодаря регистрации.

Ошибки:

Расхождение между расчетным и действительным значениями изучаемых величин называется ошибкой наблюдения.

В зависимости от причин различают следующие виды ошибок наблюдения:

• ошибки регистрации;

• ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации (случайные и систематические) - это отклонение между значением показателя,

полученного в ходе статистического наблюдения, и фактическим, действительным его значением.

Ошибки репрезентативности. Характерны только для не сплошного

наблюдения и представляют собой отклонение значения показателя обследованной выборочной совокупности от его величины по исходной совокупности.

Ошибки наблюдения Ен являются суммой ошибок регистрации Ер и ошибок репрезентативности Еп. Ен=Ер+Еп

Ошибки выборки свойственны только выборочным наблюдениям. Чем больше эти ошибки, тем больше эмпирическое распределение отличается от теоретического.

Предельной ошибкой выборочного наблюдения Δх~ называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения Δx~ = |xсред − x~|.

Средняя квадратическая величина:

m- средняя квадратическая величина

Средняя ошибка выборки есть величина, выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного отбора зависит прежде всего от объема выборки и от степени варьирования признака: чем больше и чем меньше вариация признака (следовательно, и значение), тем меньше величина средней ошибки выборки.

Вычисления ошибки позволяют определить характеристики генеральной совокупности

Нормированное отклонение, характеризующее отклонение индивидуальных значений признака от средней и приходящееся на единицу среднего квадратического отклонения: t=Е/m

Вероятность отклонения при выборке n стремящимся к бесконечности определяется уравнением Лапласа-Гаусса