Определение усилий с помощью линий влияния

В предыдущих параграфах настоящей главы рассматривались вопросы, связанные с построением линий влияния.

Теперь покажем, каким образом производятся вычисления усилий 1 с помощью линий влияния. При этом рассмотрим действие следующих двух видов нагрузки: 1) сосредоточенных сил; 2) равномерно распределенной нагрузки.

Рис. 2.15

Действия сосредоточенных сил. В § 2.2 было указано, что для определения какого-либо усилия, вызванного грузом надо под грузом измерить ординату линии влияния этого усилия и умножить ее на числовую величину груза. Если на сооружении стоит несколько грузов (рис. 2.15, а), то на основании принципа независимости действия сил то же самое следует проделать для каждого груза (т. е. ординату линии влияния под каждым грузом умножить на числовую величину груза) и полученные результаты сложить.

Для определения, например, изгибающего момента в сечении I (линия влияния М, построена на рис. 2.15, б) следует числовую величину груза помножить на ординату линии влияния (так как ордината отрицательна, то и произведение будет отрицательно), числовую величину груза на ординату а груза на ординату

Изгибающий момент от действия грузов будет равен:

Ординаты линии влияния измеряются в масштабе длин. Если единица силы — ньютон (Н), а ординаты метр то единица изгибающего момента будет ньютон-метр.

Аналогично вычисляется и поперечная сила в сечении I (линия влияния Q; построена на рис. 2.15, в);

где — ординаты линии влияния соответственно под грузами

Ординаты линии влияния поперечной силы — величины отвлеченные. Следовательно, произведения дающие числовые величины поперечной силы, будут иметь такую же размерность, как и сила Р.

Подобным же образом можно найти и величины опорных реакций с помощью соответствующих линий влияния.

Итак, чтобы вычислить какой-либо фактор (опорную реакцию, изгибающий момент, поперечную силу, усилие в каком-либо элементе фермы и т. д.) от нескольких сосредоточенных сил, надо на построенной для этого фактора линии влияния измерить ординаты под грузами и найти алгебраическую сумму произведений числовых величин грузов на соответствующие им ординаты линии влияния.

Пример. Определить с помощью линии влияния изгибающий момент в сечении балки от заданных трех сил. Размеры балки, величины и расположение сил показаны на рис. 2.16, а. Линия влияния построена на рис. 2.16, б. Числовые величины ординат под силами указаны на линии влияния; эти ординаты можно или определить графически по масштабу, или вычислить аналитически.