2015-05-30
360
1. Состоятельность. Точечная оценка В называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки ( 
) она стремится к истинному значению параметра .
В математической статистике показывается, что состоятельной оценкой генерального среднего значения 
, является выборочное среднее арифметическое 
, а состоятельной оценкой генеральной дисперсии 
— выборочная дисперсия 
. Методы вычисления этих выборочных характеристик были рассмотрены в гл. 3.
2. Несмещенность. Оценка В называется несмещенной, если она не содержит систематической ошибки, т. е. среднее значение оценки, определенное по многократно повторенной выборке объема n из одной и той же генеральной совокупности, стремится к истинному значению соответствующего генерального параметра .
Выборочное среднее арифметическое является несмещенной оценкой генерального среднего .
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии является исправленная выборочная дисперсия, вычисляемая по формуле:
для несгруппированных данных,
для сгруппированных данных,
3. Эффективность. Несмещенная оценка является эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию по сравнению с другими несмещенными оценками того же параметра генеральной совокупности.
Это надо понимать так: полученные по выборке оценки и S2 — случайные величины, так как случайны сами выборочные значения. Поэтому можно говорить о математическом ожидании и дисперсии оценок и S2. Эффективность этих оценок означает, что их дисперсии D( ) и D(S2) меньше дисперсий любых других несмещенных оценок среднего значения и дисперсии генеральной совокупности.
Итак, наилучшими в указанном смысле оценками генерального среднего значения и генеральной дисперсии являются выборочные характеристики , 
.
