Глаз как оптическая система. Что такое угол зрения? Почему при приближении предмета кажется что его размеры увеличиваются

Глаз представляет собой шаровидное тело (глазное яблоко), почти полностью покрытое непрозрачной твердой оболочкой (склерой). В передней части глаза оболочка переходит в выпуклую и прозрачную роговицу. Склера и роговица обуславливают форму глаза, защищают его и служат местом крепления глазодвигательных мышц. Диаметр всего глазного яблока около 22-24 мм, масса 7-8 г.

Тонкая сосудистая пластинка (радужная оболочка) является диафрагмой, ограничивающей проходящий пучок лучей. Через отверстие в радужной оболочке (зрачок) свет проникает в глаз. В зависимости от величины падающего светового потока диаметр зрачка может изменяется от 1 до 8 мм.

Хрусталик представляет собой двояковыпуклую эластичную линзу, которая крепится на мышцах ресничного тела. Ресничное тело обеспечивает изменение формы хрусталика. Хрусталик разделяет внутреннюю поверхность глаза на две камеры: переднюю камеру, заполненную водянистой влагой, и заднюю камеру, заполненную стекловидным телом.

Внутренняя поверхность задней камеры покрыта сетчаткой, представляющей собой светочувствительный слой. Получаемое светочувствительными элементами сетчатки раздражение передается волокнам зрительного нерва и по ним достигает зрительных центров мозга. Между сетчаткой и склерой находится тонкая сосудистая оболочка, состоящая из сети кровеносных сосудов, питающих глаз.

Место входа зрительного нерва представляет собой слепое пятно. Немного выше расположено желтое пятно – участок наиболее ясного видения. Линия, проходящая через центр желтого пятна и центр хрусталика, называется зрительной осью. Она отклонена от оптической оси глаза на угол около 5°.

Площадь съемочного плана, выраженная как угол, который может быть воспроизведен объективом в виде резкого изображения. Номинальный диагональный угол зрения определяется как угол, образуемый воображаемыми линиями, связывающими вторую главную точку объектива с обоими концами диагонали изображения (43.2 мм). Данные объектива с электронной фокусировкой обычно включают горизонтальный (36 мм) угол зрения и вертикальный (24 мм) угол зрения.

2)Лупа.Как нужно расположить собирающую линзу, чтобы она стала лупой? Построить ход лучей от предмета через лупу и глаз. Вывести формулу углового увеличения лупы.

Простейшим прибором для визуальных наблюдений является лупа. Лупой называют собирающую линзу с малым фокусным расстоянием (F < 10 см). Лупу располагают близко к глазу, а рассматриваемый предмет — в ее фокальной плоскости. Предмет виден через лупу под углом.

где h — размер предмета. При рассматривании этого же предмета невооруженным глазом его следует расположить на расстоянии d0 = 25 см наилучшего зрения нормального глаза. Предмет будет виден под углом

Отсюда следует, что угловое увеличение лупы равно

Рис. 250. Рассматривание небольшого предмета невооруженным глазом (а) и через лупу (б)
лупы и будем рассматривать его через лупу. Мы увидим изображение предмета длины l' под углом зрения j', причем

где а'— расстояние от лупы до. изображения (расстоянием от лупы до оптического центра глаза пренебрегаем).

По формуле увеличения линзы имеем следующее соотношение:

следовательно,

Отсюда для увеличения лупы находим

Так как предмет находится возле фокуса, то a»f. Таким образом, полагая расстояние наилучшего видения D=250 мм, для увеличения лупы получаем приближенно следующую формулу:
(114.1)
где f должно быть выражено в миллиметрах; например, при f=50 мм лупа имеет пятикратное увеличение.

Угловое увеличение

Глаз находится очень близко к линзе, поэтому за угол зрения можно принять угол 2β, образованный лучами, идущими от краев предмета через оптический центр линзы. Если бы лупы не было, нам пришлось бы поставить предмет на расстоянии наилучшего зрения (25 см) от глаза и угол зрения был бы равен 2γ. Рассматривая прямоугольные треугольники с катетами 25 см и F см и обозначая половину предмета Z, можем написать:

где:

2β — угол зрения, при наблюдении через лупу;

2γ — угол зрения, при наблюдении невооруженным глазом;

F — расстояние от предмета до лупы;

Z — половина длины рассматриваемого предмета.

Принимая во внимание, что через лупу рассматривают обычно мелкие детали (а следовательно углы γ и β малы), можно тангенсы заменить углами. Таким образом получится cледующее выражение для увеличения лупы:

Следовательно, увеличение лупы пропорционально , то есть её оптической силе.

2) Микроскоп. Изобразить ход лучей в микроскопе. Вывести формулу увеличения микроскопа.

Микроскоп применяют для получения больших увеличений при наблюдении мелких предметов. Увеличенное изображение предмета в микроскопе получается с помощью оптической системы, состоящей из двух короткофокусных линз — объектива O1 и окуляра O2 (рис. 14). Объектив даст действительное перевернутое увеличенное изображение предмета. Это промежуточное изображение рассматривается глазом через окуляр, действие которого аналогично действию лупы. Окуляр располагают так, чтобы промежуточное изображение находилось в его фокальной плоскости; в этом случае лучи от каждой точки предмета распространяются после окуляра параллельным пучком.

Рис. 14. Ход лучей в микроскопе.

Мнимое изображение предмета, рассматриваемое через окуляр, всегда перевернуто. Если же это оказывается неудобным (например, при прочтении мелкого шрифта), можно перевернуть сам предмет перед объективом. Поэтому угловое увеличение микроскопа принято считать положительной величиной.

Как следует из рис. 14, угол зрения φ предмета, рассматриваемого через окуляр в приближении малых углов,

Приближенно можно положить d ≈ F1 и f ≈ l, где l — расстояние между объективом и окуляром микроскопа («длина тубуса»). При рассматривании того же предмета невооруженным глазом

В результате формула для углового увеличения γ микроскопа приобретает вид

3) Разрешающая способность оптических приборов. Что называется разрешающей способностью, апертурным углом? Критерий Релея. Дифракционная теория разрешающей способности микроскопа.

Разрешающая способность (разрешающая сила) оптических приборов, характеризует способность этих приборов давать раздельные изображения двух близких друг к другу точек объекта.

1. Разрешающая способность объектива. Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников S ₁ и S ₂ (например, звезд) с некоторым угловым расстоянием dy, то вследствие дифракции световых волн на краях диафрагмы, ограничивающей объектив, в его фокальной плоскости вместо двух точек наблюдаются максимумы, окруженные чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 266).Можно доказать, что две близлежащие звезды, наблюдаемые в объективе в монохроматическом свете, разрешимы, если угловое расстояние между ними

(183.1)

где l — длина волны света, D — диаметр объектива.

Разрешающей способностью (разрешающей силой) объектива называется величина

где dy — наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще оптическим прибором разрешаются.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух одинаковых точек разрешимы, когда центральный максимум дифракционной картины для одной точки совпадает с первым минимумом дифракционной картины для другой (рис. 266). Из рисунка следует, что при выполнении критерия Рэлея угловое расстояние dy между точками должно быть равно j, т. е. с учетом (183.1)

Следовательно, разрешающая способность объектива

(183.2)

т. е. зависит от его диаметра и длины волны света.

Из формулы (183.2) видно, что для увеличения разрешающей способности оптических приборов нужно либо увеличить диаметр объектива, либо уменьшить длину волны. Поэтому для наблюдения более мелких деталей предмета используют ультрафиолетовое излучение, а полученное изображение в данном случае наблюдается с помощью флуоресцирующего экрана либо фиксируется на фотопластинке. Еще большую разрешающую способность можно было бы получить с помощью рентгеновского излучения, но оно обладает большой проникающей способностью и проходит через вещество не преломляясь; следовательно, в данном случае невозможно создать преломляющие линзы. Потоки электронов (при определенных энергиях) обладают примерно такой же длиной волны, как и рентгеновское излучение. Поэтому электронный микроскоп имеет очень высокую разрешающую способность.

Разрешающей способностью спектрального прибора называют безразмерную величину

(183.3)

где dl — абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

2. Разрешающая способность дифракционной решетки. Пусть максимум т- го порядка для длины волны l₂ наблюдается под углом j, т. е., согласно (180.3), d sin j=m l₂. При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода меняется на l/N (см. (180.4)), где N — число щелей решетки. Следовательно,минимум l₁, наблюдаемый под углом j _min, удовлетворяет условию d sin j _min= m l₁+l₁/ N. По критерию Рэлея, j =j _min, т. е. m l₂ =m l₁+l₁ /N илиl₂ / (l₂ – l₁) =mN. Tax как l₁ и l₂ близки между собой, т. е. l₂–l₁= dl то, согласно (183.3),

Таким образом, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку m спектра и числу N щелей, т. е. при заданном числе щелей увеличивается при переходе к большим значениям порядка m интерференции. Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей способностью (до 2×10⁵).

Апертурный угол — угол между крайним лучом конического светового пучка на входе (выходе из) оптической системы и ее оптической осью.

Критерий Релея

определяет величину δλ в соответствии с рисунком, представленным ниже.

Считают, что линии разрешены, если главный максимум линии λ₁+ δλ и добавочный минимум линии λ₁ совпадает, следовтельно:

По определению (19.4.4.2)

В результате получим:

Разрешающая сила R есть величина, обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны λ больше минимально возможной абсолютной погрешности δλ.

Подчеркнем, что N в формуле для разрешающей силы - это число щелей, принимающих участие в образовании главного максимума порядка m. Если поперечный размер падающего на решетку пучка света l _n больше длины решетки l _реш, то N = l _реш/d, d - постоянная решетки.

Если же l _пуч < l_реш, то N = l _пуч/d.