Автомат Мили

Функционирование автомата Мили задается уравнениями

a (t +1)= d [ a (t), x (t)];

y (t)= l ₁[ a (t), x (t)];

t =0,1,2,…

Рассмотрим в качестве примера упрощенный вариант автомата, продающего в метро жетоны (рис.4.2).

Рисунок 4.2 – Абстрактный автомат Мили по продаже жетонов

Будем считать, что можно класть в автомат только одну купюру за один сеанс выдачи жетонов. И что можно использовать купюры достоинством 2, 5 и 10 гривен. Также есть кнопка «пуск», которая запускает процесс выдачи жетонов, ее должен нажимать покупатель после захвата купюры автоматом.

Т.е. картина работы автомата выглядит следующим образом. Автомат находится в состоянии ожидания, он готов принимать купюры. Покупатель кладет в автомат определенную ограничениями купюру. Нажимает кнопку «пуск» для подтверждения готовности получения жетонов. Затем автомат выдает жетоны и сдачу, после этого автомат переходит в первоначальное состояние ожидания.

В качестве входных воздействий будем использовать:

x ₁ – 2 грн., которые покупатель кладет в автомат;

x ₂ – 5 грн., которые покупатель кладет в автомат;

x ₃ – 10 грн., которые покупатель кладет в автомат;

x ₄ – нажатая кнопка «пуск».

В качестве выходных воздействий будем использовать:

y ₁ – выдача 1 жетона и 50 копеек;

y ₂ – выдача 3 жетонов и 50 копеек;

y ₃ – выдача 6 жетонов и 50+50 копеек;

В качестве внутренних состояний автомата будем использовать:

а ₁ – состояние ожидания, когда автомат готов принимать купюры;

а ₂ – автомат захватил купюру в 2 грн. и ждет нажатия кнопки «пуск»;

а ₃ – автомат захватил купюру в 5 грн. и ждет нажатия кнопки «пуск»;

а ₄ – автомат захватил купюру в 10 грн. и ждет нажатия кнопки «пуск»;

a ₅ – (выдача жетонов) выдача 1 жетона и 50 копеек;

a ₆ – (выдача жетонов) выдача 3 жетонов и 50 копеек;

a ₇ – (выдача жетонов) выдача 6 жетонов и 50+50 копеек;

На рис. 4.3 представлен граф переходов автомат Мили по продаже жетонов. Вершинам графа соответствуют состояния автомата, а дугам – переходы между состояниями. Входные воздействия определяют условия переходов из состояния в состояние. Входные воздействия указываются над соответствующими дугами перед наклонной. Если входные состояния не указаны, то переход выполняется безусловно. После наклонной указываются выходные сигналы, которые формируются на переходе из состояния в состояние, т.е. выходные сигналы зависят от условия переходов (входных воздействий) и от состояния, в котором находится автомат.

Рисунок 4.3 – Граф переходов абстрактного автомата Мили по продаже жетонов

Автомат переходит из состояния в состояние под действием входных сигналов, т.е. переход в новое состояние зависти от условия перехода. Выходной сигнал будет формироваться во время перехода из состояния в момент времени t в состояние в момент времени t +1. Например, при переходе автомата из состояния a ₅ в состояние a ₁, будет формироваться выходной сигнал у ₁.