Основные схемы представления объемных тел. Методы конструктивной геометрии

В CSG простые и как правило встроенные в моделирующую систему примитивы - параллелипипед, сфера, цилиндр, конус, пирамида, тор и др. - комбинируются с помощью регуляризованных булевых операций, которые включены непосредственно в представление. Объект запоминается как дерево с операторами во внутренних вершинах и “простыми” примитивами в листьях. Некоторые вершины могут представлять аффинные преобразования. Т.к. булевы операции в общем случае некоммутативные, то ветви дерева упорядочены.

Естественно, чтобы определить какие-то свойства объекта, необходимо получить свойства корня всего CSG-дерева. Если в качестве примитивов используются простые твердые тела, то гарантируется замкнутость и корректность, что очень привлекательно. Включение полупространств, очень полезных, создает проблему валидности.

CSG не обеспечивает уникального представления, что может приводить к путанице. Тем не менее, способность редактировать модель удаляя, замещая, модифицируя под-деревья вкупе с относительно компактной формой запоминания, делает такие системы популярными, хотя и уступающими в коммерческом применению системам с граничным представлением.

Основные схемы представления объемных тел. Кинематические методы и методы объединения сечений.

Заметание некоторого объекта, называемого генератор в пространстве вдоль некоторой траектории определяет новый объект - объект заметания. Существует два основных вида заметаний:

1. Заметание перемещением или сдвигом. Простейший такой процесс - когда двумерная область перемещается вдоль нормали к плоскости, создавая таким образом объемное тело;

2. Заметание вращением - определяется вращением области вокруг оси.

Генераторы не обязательно двумерные объекты.

Если генератор в процессе заметания меняет размер, форму или ориентацию, и двигается по произвольной кривой, то говорят об обобщенных заметаниях. Обобщенные заметания двумерных сечений известны как обобщенные цилиндры и широко используются в компьютерном зрении. Их трудно моделировать эффективно из-за сложности вычислений. Обобщенные заметания не всегда приводят к получению твердого объекта.

В целом, трудно применять регуляризованные теоретико-множественные операции без предварительного преобразования в другое представление. Даже простые заметания не замкнуты под булевыми операциями. Несмотря на это, заметания перспективны, т.к. воплощают естественный и инуитивный путь конструирования широкого класса объектов.