Математика: Евклид и Аполлоний

Как повелось с Пифагора и Платона, математике приписывалось особое значение. Евклиду же, одному из первых ученых, приехавших в Александрию, суждено было составить т.н. "сумму" всей греческой математической мысли в знаменитых "Элементах", концепция кото-

рых использовалась вплоть до XIX века. О жизни Евклида мы не знаем почти ничего, (жил ок. 330-277 гг. до н.э.). Согласно анекдоту, восходящему к Проклу, на вопрос Птолемея, нет ли дороги в математику попроще, Евклид ответил: "Царских путей в математике нет".

В основу "Элементов" положен аксиоматический дискурс, т.е. из определенных посылок с необходимостью следуют другие, структурно с ними связанные; теоретический фундамент всего - аристотелевская логика. Так, у Евклида мы видим серию дефиниций, 5 постулатов и общие аксиомы. Дефиниции определяют термины, входящие в дискурс, общие аксиомы суть спецификации принципа непротиворечия, без коего нельзя, по Аристотелю, вести рассуждение; постулаты суть фундаментальные утверждения интуитивного характера, недемонстрируемые, а потому непосредственные.

Отметим, что часто в виде аргументации Евклид использует метод "приведения к абсурду", т.н. "elenckos", известный уже нам с элеатов, Зенона, Горгия, Сократа, Платона и Аристотеля.

Наряду с этим Евклид использует метод, позже названный "методом выведения", парадигматическую формулировку которого мы находим в 10-й книге: "Приняв две неравные величины, например, А - большая величина (круг, например), В - меньшая, мы вписываем в круг некую величину, большую чем половина, например, квадрат (т.е. вычитаем из площади круга площадь квадрата), и если затем, рассекая арки над стороной квадрата, вписать восьмиугольник, затем так же действуя, многоугольник, приближающийся к кругу, то вычтенная величина будет такой, что оставшаяся окажется меньше исходной величины В, какой бы малой она ни была, ибо нет величины минимальной. A. Frajese справедливо напоминает в связи с этим об Анаксагоре и его принципе делимости до бесконечности гомеомерий, ибо всегда есть нечто меньшее, чем самое малое, и наоборот, всегда есть большее большего.

Часто обсуждается проблема "оригинальности" "Элементов". Евклид, дескать, собрал всё наработанное греками за три предыдущих столетия. Это так. Но так же вне сомнения его гениальность, способность к синтезу математической формы.