Если при и , то разность представляет собой неопределенность . Чтобы раскрыть такую неопределенность, надо привести её к виду или .
Вычислить предел .
Умножим и разделим на сопряженное выражение , тогда
Здесь старшая степень - первая, поэтому
Две бесконечно малые функции при или называются эквивалентными, если предел их отношения равен единице. Эквивалентность бесконечно малых функций записывается в виде ~ .
Таким образом, если , то ~ .
Таблица эквивалентных бесконечно малых функций
~ . |
~ . |
~ |
~ . |
~ . |
~ . |
~ . |
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых не изменится, если одну или обе бесконечно малые заменить им эквивалентными, т. е. если ~ и ~ , то
Заметим, что с помощью эквивалентных бесконечно малых раскрывают неопределенность