Выражение элементарных функций через операции И, ИЛИ, НЕ

1. Операция запрета. x₁ x₂ = x₁·x₂. (1.3)

Для доказательства этого и последующих соотношений будем в левую и правую части выражения отдельные наборы значений аргументов и проверять справедливость равенства.

x1	x2	x1x2		x1	x2	x2	x1·x2

2. Сумма по модулю 2. x₁x₂ = x₁·x₂ V x₁·x₂ = (x₁Vx₂)·(x₁ V x₂). (1.4)

x1	x2	x1x2		x1	x2			V

x1	x2			·

3. Функция Вебба (операция ИЛИ - НЕ). x₁ x₂ = (1.5)

x1	x2	x1 x2		x1	x2	x1 v x2

4. Логическая равнозначность. x₁~x₂ = = x₁·x₂ V x₁·x₂ = (x₁Vx₂)·(x₁Vx₂) (1.6)

Справедливость первого равенства может быть установлена непосредственно по таблицам истинности функций логической равнозначнасти и суммы по модулю 2, а последующих равенств - инвертированием левой и правой частей выражения (1.4) и преобразованием правой части по формулам де Моргана.

5. Импликация. x₁ x₂ = x₁ V x₂. (1.7)

x1	x2	x1 x2		x1	x2	x1	x1 V x2

6. Функция Шеффера (операция И - НЕ). x₁|x₂ =

x1	x2	x1|x2		x1	x2	x1·x2