Элементарные логические функции

В классической математике для задания функции обычно используются два способа: аналитический (запись формулой) и табличный (таблицами значения функций, какие приводятся, например, в справочниках). Подобными же спосабами могут задаваться логические функции.

При использовании табличного способа строится так называемая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции. Так как число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов (в отличии от таблиц математических функций, которые позволяют задавать значения функции не для всех, а лишь для некоторых значений аргументов).

Таблица истинности для одного аргумента приведена в таблице 1.1.

Возможен и аналитический способ записи логической функции. В обычной математике аналитический способ представления функции предполагает запись функции в виде математического выражения, в котором аргументы функции связываются определенными математическими операциями. Подобно этому аналитический способ задания логической функции предусматривает запись функции в форме логического выражения, показывающего, какие и в какой последовательности должны выполняться логические операции над аргументами функции.

Функции одного аргумента (табл. 1.1) представляется следующими выражениями:

f₁(x)=0 (константа 0); f₂(x)=x; f₃(x)=x; f₄(x)=1(константа 1).

Устройства, реализующие функции f₁(x), f₂(x) и f₄(x), оказываются тривиальными. Как видно из рис.1.3, формирование функций f₁(x) требует разрыва между входом и выходом, формирование функции f₂(x) - соединения входа с выходом, формирование функции f₄(x) -подключения выхода к источнику сигнала лог.1. Таким образом, из всех функций одного аргумента практический интерес может представлять лишь функция f₃(x)=x (логическое НЕ).