Третий случай

Параметр у и погрешность измерения δ распределены по законам равной вероятности:

f₁(y) = (13)

f₂ (δ) = . (14)

Рисунок 3 -Зависимость Р_Л..0 от для различных k при равномерном распределении у и нормальном распределении

Формулы для вычисления вероятностей ошибок Р_Л..О и Р_Н..О при различных соотношениях ξ и η, где η = y_в-m_y / = k / приведены в табли-

це 1. Вывод выражений осуществлялся при следующих ограничениях: .

Здесь предполагается выполнение условий, связанных с характером распределения у и ξ: а = b =

Таблица 1. Формулы для вычисления вероятности Р_Л..О и Р_Н..О

Соотношение ξ и η	Р_Л..О	Р_Н.О
η 1; ξ η-1
η 1; ξ > η-1
η <1; ξ > η-1	ξ /4
η <1; ξ η-1	ξ / 4	ξ / 4

На рисунке 4 приведены номограммы зависимостей вероятностей ложного Р_Л..О и необнаруженного Р_Н..О отказов от относительной ошибки измерения ξ и относительного контрольного допуска η на функциональный параметр, построенных по формулам таблицы 1.

1.5 Четвертый случай.

В рассмотренных случаях не учитывалась статистическая связь между контролируемым параметром у и погрешностью измерений δ, характеризуемая коэффициентом корреляции r. Для коррелированных параметров у и δ совместная плотность и вероятностей определяется соотношением

и выражения (11) и (12) можно привести к следующему виду:

Р_Л..О= Ф(k_в) - Ф(k_н) +Р₅;

Р_н.о=Ф ,

где .

Рисунок 4 - Зависимости Р_Л..О (а) и Р_Н..О (б) от ξ для различных значений k при равномерном распределении у и δ

На рисунке 5 приведены номограммы зависимостей Р_Л..О=Р_Н..О(k, ξ,, r) и Р_Л..О= Р_Н..О(k,ξ,r) для симметричного относительного контрольного допуска:

-k_н = k_в = k;

Р_Л..О = ,

где .

Рисунок 5 - Зависимости Р_Л..О (а, б) и Р_Н..О (в, г) от ξ для различных значений k и r при нормальном распределении у и δ

2 Практическая часть

А) Контролируемый параметр и ошибка измерения распределяются по нормальному закону (см. выражения (3) и (4) учебно-методического пособия). Определить значения распределения контролируемого параметра f₁(y) и ошибки измерения f₂(y) при следующих значениях вариантов таблицы 1:

Таблица 1.

NN п/п вариантов
Измеряемая величина, y	0,01	0,015	0,0175	0,018	0,019	0,02	0,025	0,03	0,032	0,035	0,0375	0,038	0,039	0,04	0,042	0,043	0,044	0,045
Матем. ожиданиеконтролируемого параметра, m_y	0,02	0,021	0,022	0,023	0,024	0,025	0,026	0,027	0,028	0,029	0,03	0,031	0,032	0,033	0,034	0,035	0,036	0,037
Среднеквадратичное отклонение параметра,	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005	0,006	0,007	0,0075	0,0078	0,008	0,0085	0,009	0,0095	0,0098	0,0099	0,01	0,015	0,0175
Среднеквадратичное отклонение погрешности,	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7
Погрешности измерения,	0,001	0,0011	0,0012	0,0013	0,0014	0,0015	0,0016	0,0017	0,0018	0,0019	0,002	0,0021	0,0022	0,0023	0,0024	0,0025	0,0026	0,0027

Б) Определить вероятности ложного (Р_Л.О) и необнаруженного (Р_Н.О) отказов для несимметричного относительно математического ожидания допуска из условий вариантов таблицы 2. Величины , , , m_y, взять из таблицы 1 своего варианта.

Таблица 2.

NN п/п вариантов
Нижний предел разброса контролируемого параметра и погрешности измерений, y_Н	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,01	0,02	0,022	0,025	0,027	0,028	0,029	0,03	0,031	0,032	0,033	0,034	0,035	0,036	0,037
Верхний предел разброса контролируемого параметра и погрешности измерений, y_В	0,03	0,031	0,032	0,033	0,034	0,035	0,036	0,037	0,038	0,038	0,039	0,04	0,041	0,042	0,043	0,044	0,045	0,046	0,047	0,048

В) Определить относительную погрешность измерения при условиях вариантов таблицы 3. При выполнении данных вариантов пользоваться номограммами рисунка 2,а,б.

Таблица 3.

NN п/п вариантов
Контрольный допуск,		1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
Значение вероятности необнаруженного отказа, Р_Н.О	0,0015	0,0017	0,0018	0,0019	0,002	0,0021	0,0023	0,0025	0,0027	0,0029	0,0031	0,0032	0,0033	0,0034	0,0035	0,0036	0,0037	0,0038	0,0039	0,004
Значение вероятности ложного отказа, Р_Л.О	0,002	0,0021	0,0022	0,0023	0,0024	0,0025	0,0026	0,0027	0,0028	0,0029	0,003	0,004	0,0041	0,0042	0,0043	0,0044	0,0045	0,0046	0,0047	0,0048

3 Отчетность по лабораторной работе

Для защиты лабораторной работы занятий студент должен представить отчет, выполненный согласно ГОСТ. Объем отчета должен быть не более 10 листов формата А4, графически он может быть выполнен от руки или на принтере.

В отчете должны быть представлены:

- титульный лист;

- введение;

- практическая часть;

- заключение;

- список литературы.

Контрольные вопросы

1 Поясните, что означают ошибки первого и второго рода?

2 Напишите формулы для расчета вероятностей ложного и необнаруженного отказов.

3 Как по номограмме найти зависимость вероятности ложного отказа и вероятности необнаруженного отказа от относительной погрешности измерения при различной ширине допуска измеряемой величины при нормальном распределении измеряемой величины и ошибки измере-

ния?

4 Как по номограмме найти зависимость вероятности ложного отказа от

относительной погрешности измерения для различных диапазонов до-

пуска при равномерном распределении измеряемой величины и нор-

мальном распределении ошибки измерения?

5 Как по номограмме найти зависимость вероятности ложного отказа и

вероятности необнаруженного отказа в зависимости от относительной

погрешности измерения при различной ширине допуска измеряемой

величины при равномерном распределении измеряемой величины и

ошибке измерения?

6 Как по номограмме найти зависимость вероятности ложного отказа и

вероятности необнаруженного отказа в зависимости от относительной