Типическая выборка

При определении средней ошибки типической выборки используется

случайная (внутригрупповая) дисперсия по выборке .

Средняя ошибка выборки определяется по следующим формулам:

Типическая повторная выборка:

типическая бесповторная выборка

Напомним формулу случайной дисперсии:

Где – дисперсия, рассчитанная внутри i -ой группы,

- количество элементов в i -ой группе (частота группы),

n – число элементов во всей выборке

Случайная дисперсия для доли значений по выборке рассчитывается аналогично

где Где – дисперсия доли, рассчитанная внутри i -ой группы выборки,

- количество элементов в i -ой группе (частота группы),

n – число элементов во всей выборке

Выборочная дисперсия для доли с определенным значением признака рассчитывается по следующей формуле:

Повторная случайная выборка

;

Бесповторная случайная выборка

Серийная выборка

При вычислении средней ошибки выборки при серийном отборе используется факторная (межгрупповая) дисперсия. Вместо понятия количество элементов в выборке (n) применяется понятие число отобранных серий (групп) в выборке (m). Серии могут быть равновеликие (во всех сериях одинаковое количество элементов) и неравновеликие (в всех сериях неодинаковое количество элементов). Чаще всего применяется отбор с равновеликими сериям и, поэтому формулы приведены именно для этого случая.

Формула межгрупповой дисперсии для серийной выборки ( в несколько преобразованном виде при вычислении интервалов значений признака выглядит так:

,

Где - среднее значение признака в i -ой серии

- среднее значение по всей выборке,

- число равновеликих серий в выборке.

При расчете среднего значения изучаемого признака cредняя ошибка выборки рассчитывается по следующим формулам:

Для повторной выборки:

Для бесповторной выборки

При определении доли с определенным значением признака факторную дисперсию находят по следующей формуле:

Где – доля значений с определенным значением признака в i -ой серии

- доля значений с определенным значением признака по всей выборке,

- число равновеликих серий в выборке.

При расчете доли элементов с определенным значением признака cредняя ошибка выборки рассчитывается по следующим формулам:

Для повторной выборки:

Для бесповторной выборки