Вопрос 2. 131. Модели производственно-технологического уровня

Модели производственно-технологического уровня базируются на производственных функциях, отражающих влияние масштаба производства па выпуск продукции, и позволяющих выделить экстенсивную и интенсивную составляющие.

Свойство однородности производственной функции математически выражает отдачу производственной системы от масштабов производства.

Математически для двух агрегированных факторов это свойство имеет вид:

где 8 - степень однородности функции.

Неоклассические производственные функции являются однородными функциями первой степени (8 = 1).

Для однородных функций справедлива теорема Эйлера:

Для неоклассической производственной функции с агрегированными факторами производства К и £ справедливо выражение

Из представленной функции (29.1) получается выражение

Параметр 8 может быть выражен и через соответствующие эластичности: 8 = еК + еЬ.

Для неоклассической производственной функции из теоремы Эйлера следует важное практическое свойство

Произведенный продукт К может быть представлен в виде суммы, где первое слагаемое показывает вклад затрат капитала, а второе - вклад затрат труда в произведенный продукт.

Задача планирования производства, связанная с изучением влияния масштабов производства на его эффективность, предопределила основные понятия масштаба производства: средний продукт, предельный продукт и коэффициент эластичности (табл. 29.1).

Таблица 29.1. Характеристика основных понятий масштаба производства

Таким образом, для любой однородной функции имеет место тождество

Производственная система с > 1 имеет более высокую эффективность при увеличении масштаба производства: укрупнение производства приводит к повышению эффективности.

Производственная система с < 1 снижает свою эффективность по мере увеличения масштабов производства.

Производственные системы с ех = 1 инвариантны к изменениям масштаба производства, т.е. увеличение или уменьшение расхода факторов приводит к пропорциональному изменению продукта.

Говоря о линиях равного уровня выпуска продукции (изоквантах), под множеством безразличия факторов понимают множество наборов производственных факторов, при использовании которых уровень производства не изменяется.

В случае двух агрегированных факторов множество безразличия производителя можно представить в виде карты линий равного выпуска продукции на координатной плоскости К-Ь, именуемых изоквантами.

При перемещении вдоль таких линий выпуск продукции остается постоянным.

Уравнение изокванты имеет вид

где Y = const для каждой изокванты.

Выделяют следующие свойства изоквант (рис. 29.1):

1) изокванты не пересекаются;

2) изокванта делит экономическую область на две части: Du и DL. В области Du более высокий уровень производства, в DL - более низкий;

3) изокванты не пересекаются с осями координат.

Рис. 29.1. Изокванты производственной функции:

Gl> 0г> Оз - изокванты; FT - затраченный труд: Fr - используемый капитал

При перемещении вдоль изокванты происходит непрерывное замещение одних факторов производства другими при неизменном уровне производства.

Предельная норма замещения г'-го фактора производства /-м фактором равна дополнительному количеству /-го фактора, которое компенсирует уменьшение г'-го фактора на единицу при постоянном уровне производства продукта и постоянном потреблении других факторов.

Представив приращение производственной функции в виде ряда Тейлора1; и, учитывая, что оно на изокванте равно нулю, получим

По определению предельная норма замещения 1-го фактора /-м есть

-o -' V

Замещение одного фактора другим обратимо. Предельная норма замещения і-го фактора у-м может быть выражена через предельные продукты и эластичности

В случае двух агрегированных факторов К и Ь выражение (29.2) примет вид

Тогда предельная норма труда капиталом есть

Введем к = К/Ь - фондовооруженность труда. Тогда

В случае степенной зависимости производственной функции от затрат капитала и труда Р(К, Ь) = АКа1? коэффициенты эластичности постоянны во всей экономической области.

Тогда

Предельная норма замещения труда капиталом пропорциональна фондовооруженности производства.

Эластичность замещения труда капиталом а показывает на сколько процентов изменяется фондовооруженность к при изменении предельной нормы замещения Г^к на 1%:

Эластичность замещения труда капиталом равна величине относительного изменения фондовооруженности к при относительном изменении предельной нормы замещения труда капиталом на 1%.

Для однородной производственной функции эластичность замещения труда капиталом oLK зависит только от фондовооруженности и остается постоянной вдоль лучей выходящих из начала координат.

Рассмотрим производственные функции с постоянной эластичностью замещения факторов (CES).