Что представляет собой комбинированный метод хорд и касательных?

Пусть , а и непрерывны и сохраняют постоянные знаки на отрезке . Соединяя методы хорд и касательных, получим комбинированный метод, на каждой итерации которого находим значения по недостатку и значения по избытку точного корня уравнения .

Вычисление приближений осуществляются по формулам:

Что представляет собой основная задача линейного программирования?

Основная задача линейного программирования ставится следующим образом.

Имеется ряд переменных

x ₁, x ₂ ,…, x_n.

Требуется найти такие неотрицательные значения этих переменных, которые удовлетворяли бы системе линейных уравнений:

(m<n)

и, кроме того, обращали бы в минимум линейную функцию

L=c ₁ x ₁ + c ₂ x ₂ +…+c_nx_n, - функция цели

Какое решение называется оптимальным решением?

Оптимальным решением называется то из допустимых решений, при котором линейная функция обращается в минимум.

В каких случаях основная задача линейного программирования может не иметь решения?

Основная задача линейного программирования может не иметь решения в следующих случаях:

1) уравнения (1) противоречат друг другу;

2) уравнения (1) имеют решение, но не в области неотрицательных значений x ₁, x ₂, …, x_n; тогда ОЗЛП не имеет допустимых решений.

3) допустимые решения ОЗЛП существует, но среди них нет оптимального: функция L в области допустимых решений неограниченна снизу.

(1)

В чем заключается геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования?

В чем состоит основная идея симплекс-метода?

Этот метод позволяет переходить от одного допустимого базисного решения к другому, причем так, что значения целевой функции непрерывно возрастают. В результате оптимальное решение находят за конечное число шагов.

Основная идея симплекс-метода достаточно просто иллюстрируется геометрически. Допустимое множество задачи ЛП представляет собой выпуклый многогранник с конечным числом вершин этого многогранника, т.е. его крайних точек. В том случае, если задача ЛП имеет единственное решение, то решение находится в одной из этих вершин. Симплекс-метод состоит в таком направленном переборе вершин, при котором значение целевой функции улучшается (не ухудшается) при переходе от вершины к вершине. Каждая вершина многогранника является пересечением плоскостей, каждая из которых задается уравнением, определенным соответствующим ограничением исходной задачи ЛП. Другими словами, каждая вершина определяется системой уравнений, выбираемой специальным образом из системы неравенств. Таким образом, симплекс-метод, по сути дела, представляет собой вычислительную процедуру последовательного решения систем линейных уравнений. Поэтому этот метод содержит в себе правила формирования систем уравнений (в терминах разобранной ниже схемы – правило выбора разрешающего элемента) и схему решения систем линейных уравнений.

В чем заключается табличный алгоритм замены базисных переменных?

Какие правила нахождения оптимального решения ОЗЛП симплекс-метода?

Сформулируйте алгоритм симплекс-метода решения задачи линейного программирования.

В чем заключается задача интерполирования функций?

В каких случаях используется задача интерполирования?

Какая операция называется интерполированием функции?

В чем различия интерполирования в узком от экстраполирования?

Что называется интерполяционной формулой Лагранжа?

В чем состоит оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа?

Какой вид имеет полином Лагранжа для равноотстоящих узлов интерполирования?

В каких случаях возникает необходимость применения численных методов для вычисления определенных интегралов?

В чем заключается задача численного интегрирования функции?