потока на скорость свободного движения и плотность при заторе

Коэффициенты приведения различных типов транспортных средств к легковым автомобилям определяли: по плотности при заторе [3, 4]; по модальным значениям интервалов между автомобилями [4]; и по равенству скоростей движения смешенного транспортного потока и потока легковых автомобилей [4]. В результате этих исследований было получено [4], что коэффициенты приведения () установленные разными методами (см. табл.2), зависят от применяемого метода, типов транспортных средств и их качественных характеристик. Причём, чем лучше тяговые и скоростные характеристики современного транспортного средства, тем меньше становятся значения коэффициентов приведения. Стало очевидным, что невозможно получить одинаковые коэффициенты приведения для однотипных автомобилей, если применяются различные методологические подходы, или транспортные средства обладают отличительными качественными характеристиками (тяговыми и скоростными). Такие результаты и выводы были подтверждены совсем недавно (в 2011 году), когда в составе движения стали преобладать современные транспортные средства с высокими тяговыми и скоростными характеристиками. Экспериментальные исследования, выполненные инженерами Семёновой Н.С., Сычуговым О.В. и Гусевым В.А., привели к определённым корректировкам коэффициентов приведения, которые были учтены нами в табл.2. Но, как и раньше [3, 4], так и в современных условиях самые минимальные значения коэффициентов приведения получают по отношению плотности при заторе легковых автомобилей () к плотности при заторе транспортных средств го типа ():

. (22)

Учитывая, что , и , по формуле (22) получаем [4]

, (23)

где и - соответственно математическое ожидание интервала в заторе между транспортными средствами й группы и средняя длина транспортных средств этой же ( й) группы; и - то же, для легковых автомобилей.

Максимальные коэффициенты приведения (см. графу 5 в табл.2) были получены по зависимости

, (24)

которую применяют при равенстве скоростей движения транспортных потоков (), состоящих из транспортных средств типа (при интенсивности ) и легковых автомобилей (при интенсивности ).

Как уже отмечалось, минимальные значения коэффициентов приведения (см. графу 3 в табл.2), соответствующие отношению плотности при заторе легковых автомобилей () к плотности при заторе транспортных средств типа (), определяют по формулам (22) и (23). Результаты этих исследований показали, что коэффициенты приведения не зависят от риска допускаемого водителями [4], то есть при всех значениях риска остаются неизменными. От риска допускаемого водителями зависят плотности движения и плотности при заторе, скорость свободного движения и скорость транспортного потока при тех или иных интервалах между транспортными средствами. Одновременное применение коэффициентов приведения, установленных по скорости движения [см. графу 5 в табл.2 и формулу (25)] и по плотности при заторе [см. графу 3 в табл.2 и формулу (20)], позволяет учитывать оба граничных условия ( и ) формирования транспортного потока.

Таблица 2

Коэффициенты привидения транспортных средств к потоку легковых автомобилей

Транспортные средства	Условное обозначение состава движения	Коэффициенты привидения
по плотности при заторе	по модальным интервалам	по равенству скоростей
Легковые автомобили и внедорожники (джипы)		1,00	1,00	1,00
Мотоциклы		0,50	0,60	0,72
Грузовые автомобили	легкие (с полной массой до 3,5т)		1,25	1,32	1,33
средние (с полной массой от 3,5 до 8 т)		1,47	1,53	1,64
средние (с полной массой от 8 до 12 т)		1,55	1,68	1,72
тяжелые (с полной массой более 12 т)		1,68	1,76	1,84
Автопоезда седельные и с двуосными прицепами		2,10	2,24	2,25
Автобусы	длиной 4 – 5,5 м		1,28	1,32	1,38
6 – 8 м		1,50	1,57	1,62
8,5 – 12м		1,75	1,83	1,90

Средние значения коэффициентов приведения фактического состава транспортных средств к легковым автомобилям (см. графу 4 в табл.2) определяли в работе [4] по отношению модальных интервалов во времени между автомобилями типа (t_i) и легковыми автомобилями (t₀):

. (25)

Ожидали, что коэффициенты приведения, показанные в графах 4 и 5 табл.2 будут одинаковыми, не смотря на разные методологические подходы, так как модальные интервалы и должны соответствовать интервалам во времени между задним бампером ведущего автомобиля и передним бампером ведомого автомобиля в отдельных пачках (группах) транспортных средств, определяемым по зависимости:

, (26)

где и - см. формулы (9) и (14); - длина автомобиля, м.

Для проверки данной гипотезы были выполнены следующие расчёты, с использованием коэффициентов приведения, установленных по формуле (24) (см. графу 5 в табл.2):

- задавались типом транспортных средств и их интенсивность движения (N_i);

- по формулам (20) и (25), используя коэффициент приведения в 5-й графе табл.2, получали плотность при заторе транспортных средств типа и скорость свободного движения. В этом случае формула (20) преобразуется к виду ;

- по формуле (19) устанавливали значение приведённой интенсивности движения к легковым автомобилям [по формуле (19) получаем ; см. так же формулу (24)];

- используя формулу (8), вычисляли среднюю скорость транспортного потока, состоящего из автомобилей типа (при интенсивности движения N_i);

- по формуле (9) при этой же интенсивности движения определяли скорость движения пачки транспортных средств, состоящей из автомобилей типа;

- применяя формулу (14), определяли плотность движения в пачке, состоящей из автомобилей типа;

- по уравнению (29) вычисляли интервал во времени между задним бампером ведущего автомобиля и передним бампером ведомого автомобиля типа, находящихся в пачке, при средней длине автомобилей равной ;

- по формуле (8) вычисляли среднюю скорость движения транспортного потока, состоящего из легковых автомобилей с приведённой интенсивностью движения N₀. В этом случае в формуле (8) заменяют на и, следовательно, отношение , а вместо плотности при заторе смешенного потока [в формуле (8)] следует применить плотность при заторе легковых автомобилей .

Контрольные вычисления скоростей движения по формуле (8), как и следовало ожидать, всегда совпадали (с точностью вычислений и округлений), так как коэффициенты приведения в графе 5 табл.2 были установлены по формуле (24) при равенстве скоростей движения транспортных потоков интенсивностью движения и ;

- применяя формулу (14) в виде , определяли плотность движения в пачке, состоящей из легковых автомобилей;

- при интенсивности движения N₀ по формулам (9) и (29) определяли скорость движения пачки легковых автомобилей и интервалы во времени , при средней длине легковых автомобилей .

Данная скорость () имеет отличие от скорости движения пачки автомобилей типа при интенсивности движения N_i, так как скорости движения пачек автомобилей при интенсивностях и не совпадают, а формула (9) в данном случае содержит параметры легковых автомобилей, находящихся в пачке (при интенсивности ) и принимает вид:

;

- вычисляли коэффициенты приведения по формуле (24) и по соотношению

. (30)

Как и следовало ожидать, эти коэффициенты получили равными коэффициентам приведения в графе 5 табл.2. Однако коэффициенты приведения, показанные в графе 5, не всегда соответствуют коэффициентам приведения, представленным в графе 4 табл.2. Эти отклонения, очевидно, связаны с тем, что модальные интервалы во времени между автомобилями типа () и модальные интервалы между легковыми автомобилями () получали без учёта равенства скоростей движения двух транспортных потоков.

Результаты этих исследований показали, что коэффициенты приведения, установленные любым из названных методов, не зависят от психофизиологии водителя (от риска, допускаемого водителями), а зависят только от применяемого метода определения коэффициентов приведения, качественных характеристик и типа транспортных средств, подлежащих приведению к легковому автомобилю [4].

Исходные данные представленной теории и учёт влияния дорожных условий, состава транспортных средств, погодных явлений и психофизиологии водителей на характеристики основных диаграмм транспортного потока, скорость и плотность движения

В настоящее время состав транспортных средств на дорогах России существенно изменился по сравнению с составом движения, наблюдаемым в 80 – 90 годы прошлого столетия [3, 4]. Увеличилось количество автомобилей импортных марок, динамические качества которых превосходят аналогичные качества отечественных автомобилей. В составе движения появились внедорожники (джипы), которые по классификации стран с развитой автомобильной промышленностью не относятся к легковым автомобилям. В связи с этим в 2007 – 2011 годах выполнялись исследования плотностей движения и плотностей при заторе в современных транспортных потоках [5, 6, 7, 8], значения которых использовались в качестве исходных данных в представленных выше математических моделях теории транспортных потоков.

Как показывают результаты исследований [3, 4, 5] максимальные коэффициенты приведения (см. графу 5 в табл. 2) следует применять к расчёту средневзвешенной скорости свободного движения всех транспортных средств, участвующих в движении на данном участке дороги.

Для этого сначала определяют обеспеченную скорость свободного движения каждого типа автомобилей () на выделенном участке дороги в зависимости от дорожных условий по величине допустимого риска возникновения ДТП ().

На прямолинейном участке двухполосной дороги для всех типов автомобилей устанавливают значения по допустимой величине риска разъезда всех типов транспортных средств (см. табл. 2) с автопоездом на дороге с фактической или проектной шириной покрытия. Последовательность этого расчёта:

- устанавливают в зависимости от ширины покрытия обеспеченную скорость свободного движения автопоездов () в момент их разъезда при допустимом риске возникновения столкновения ;

- в любой последовательности определяют значения обеспеченной скорости свободного движения всех типов транспортных средств (легковых автомобилей и внедорожников, лёгких, средних и тяжёлых грузовых автомобилей, автобусов всех размеров) при разъезде с автопоездом. При этом обеспеченная скорость свободного движения автопоезда () уже определена в первом расчёте по следующим формулам.

Методом последовательных приближений, изменяя значение искомой скорости , определяют критическую ширину покрытия, на которой при разъезде двух транспортных средств (в данном случае двух автопоездов) риск столкновения будет стремиться к 50%:

, (25)

где - принятая в первом приближении скорость движения разъезжающихся автопоездов (), км/ч;

- длина, ширина и колея одного из двух (первого) автопоезда, м;

- то же, другого (второго) автопоезда.

Удобно параметры, разъезжающих автопоездов, принимать одинаковыми. В этом случае формулу (25) можно упростить.

Устанавливают среднее квадратическое отклонение критической ширины покрытия:

. (26)

Напомним, что в формуле (26) следует принимать .

Параметром учитывают, что в зависимости от опыта водителей, состояния покрытия и протекторов колёс, количества степеней свободы в сцепке душки прицепа с автомобилем тягачом величина критической ширины покрытия имеет разброс (учитывается её вероятностная сущность).

Определяют риск разъезда автопоездов на фактической или проектной ширине покрытия ():

, (27)

где - интеграл вероятности (табулированная функция Лапласа).

- среднеквадратическое отклонение фактической ширины покрытия, или допуск на среднеквадратическое отклонение проектной ширины покрытия, м.

Приближения по формулам (25) – (27) заканчивают тогда, когда при принятой к расчёту скорости движения автопоездов риск столкновения, определяемый по формуле (27), будет равен значению .

Так же методом приближений по формулам (25) – (27) устанавливают обеспеченные скорости всех типов автомобилей при разъезде их с автопоездом, скорость которого уже установлена.

Обеспеченные скорости свободного движения различных типов транспортных средств при известной скорости автопоезда можно определить без использования последовательных приближений.

Для этого определяют три параметра расчётной формулы:

; (28)

; (29)

, (30)

где - параметры, принадлежащие автопоезду, обеспеченная скорость движения которого () уже установлена;

- ширина и колея транспортного средства, для которого определяется обеспеченная скорость свободного движения;

- подынтегральная функция, значение которой при риске равном равно 3,72 ();

и - ширина покрытия и её среднеквадратическое отклонение.

Значение обеспеченной скорости свободного движения типа транспортных средств устанавливаем по выражению

, (31)

где - длина транспортного средства, для которого определяется обеспеченная скорость свободного движения, соответствующая риску столкновения с автопоездом .

Средневзвешенную скорость свободного движения всех типов транспортных средств на данном участке дороги устанавливают по зависимости

, (32)

где - количество автомобилей (%) типа (см. первую и вторую графы в табл.2). При этом ;

- средняя скорость свободного движения типа транспортных средств, определённая по формуле (25), км/ч.

Формулу (26) можно представить в виде

. (33)

- обеспеченная скорость свободного движения легковых автомобилей на данном участке дороги, зависящая от дорожных условий (элементов плана, продольного и поперечного профилей дороги), величины допустимого риска возникновения ДТП и состояния покрытия, км/ч;

- коэффициент приведения к легковому автомобилю транспортного средства типа, показанный в 5 графе табл.2. Индекс , обозначающий тип транспортного средства, представлен в графе 2 табл.2 (где для легковых автомобилей; для лёгких грузовых автомобилей и так далее).

На прямолинейном горизонтальном участке двухполосной дороги скорость определяют по допустимому риску разъезда двух легковых автомобилей по следующей методике:

Средний интервал во времени,через который автомобили появляются в створе дороги определяют по формуле (часы):

, (3.23)

Расчеты по формуле (3.23) полностью согласуются с результатами расчета по известной зависимости (часы):

, (3.24)

Такой же интервал во времени при прохождении створа группой автомобилей определяют по формуле:

, (3.25)

Формула (3.23) может быть представлена в аналогичной формуле (3.25):

, (3.26)

Интервалы, описанные формулами (3.23) – (3.26) соответствуют отрезку времени между появлением в одном створе переднего бампера ведущего автомобиля и переднего бампера ведомого автомобиля.

Интервалы во времени между задним бампером ведущего автомобиля и передним бампером ведомого автомобиля определяют по формулам:

- средние интервалы

, (3.27)

- интервалы в отдельных пачках (группах)автомобилей

,(3.28)

где - длина автомобиля лидера, м.

На прямолинейном горизонтальном участке дороги плотность при заторе легковых автомобилей составляет легк авт/км.

При наличии продольных уклонов применяют формулы:

- при движении на подъем

; (3.6)

- при движении на спуск

; (3.7)

где i – величина продольного уклона, тысячные.

На кривых в плане радиусом от 20 до 160 м плотность при заторе легковых автомобилей устанавливают по формулам:

- при движении на подъем

; (3.8)

- при движении на спуск

; (3.9)

где i - величина продольного уклона, тысячные;

R-радиус кривой в плане,м;

При радиусах от 160 до 300 м плотности при заторах легковых автомобилей не изменяются и могут быть установлены по радиусу R=160 м с использованием формул (3.8) и (3.9).

При радиусах свыше 300 м плотности при заторах легковых автомобилей снижаются до значений,определяемых по формулам (3.6) и (3.7).

Успехи России во внутренней и внешней политике стали для граждан свершившимся и непреложным фактом. Граждане страны настроены на более быстрые темпы развития, на достижение лучших мировых стандартов жизни, на более активное участие в решении проблем, стоящих перед страной.