Бюджетное ограничение

Представим себе потребителя, который решает, сколько данного товара потребить в каждом из двух временных периодов. Мы, как правило, будем считать такой товар композитным товаром, подобным описанному в главе 2, но можно, если хотите, считать его и конкретным товаром. Обозначим величину потребления в каждом периоде через () и предположим, что цены потребления в каждом периоде постоянны и равны 1. Сумму денег, имеющуюся у потребителя в каждом периоде, обозначим через ().

Вначале предположим, что единственный способ, которым потребитель может перевести деньги из периода 1 в период 2, - это сбережение денег без получения процента. Более того, пока предположим, что у него нет возможности занимать деньги, так что максимальная сумма, которую он может истратить в периоде 1, есть . Тогда его бюджетное ограничение будет иметь такой же вид, как на рис.10.1.

Рис.10.1 Бюджетное ограничение. Это - бюджетное ограничение для случая, когда ставка процента равна нулю и брать деньги взаймы не разрешается. Чем меньше потребит данный индивид в период 1, тем больше он может потребить в период 2.

Мы видим, что у потребителя имеется выбор двоякого рода. Он может предпочесть потреблять в точке (), что означает просто потребление своего дохода в каждом периоде, или же может предпочесть потребить в периоде 1 не весь свой доход. В этом последнем случае потребитель откладывает часть потребления первого периода на более позднее время.

Теперь позволим потребителю брать и давать взаймы по некой ставке процента r. Сохраняя для удобства цены потребления в каждом периоде на уровне 1, выведем уравнение бюджетного ограничения. Сперва допустим, что потребитель решает делать сбережения, так что величина его потребления в первом периоде, , меньше дохода первого периода, . В этом случае он заработает процент на сберегаемую им сумму, , исходя из ставки процента r. Сумма, которую он может израсходовать на потребление в следующем периоде, задана выражением

(10.1)

Оно говорит нам, что в периоде 2 потребитель может истратить на потребление сумму, равную его доходу плюс сумма сбережений, сделанных в период 1, плюс процент, заработанный на эти сбережения.

Предположим теперь, что потребитель является заемщиком, так что его потребление в первом периоде превышает его доход первого периода. Потребитель выступаетт заемщиком, если , и процент, который ему придется платить во втором периоде, составит . Разумеется, ему придется также вернуть и взятую взаймы сумму, . Это означает, что его бюджетное ограничение задано уравнением

,

что в точности совпадает с уравнением, записанным нами ранее. Если величина положительна, то потребитель зарабатывает процент на эти сбережения; если же величина отрицательна, потребитель платит процент на взятую взаймы сумму.

Если , то с необходимостью и , и потребитель не является ни заемщиком, ни кредитором. Мы можем назвать эту потребительскую позицию "точкой Полония".[8]

Можно преобразовать уравнение бюджетного ограничения для данного потребителя, получив два полезных альтернативных вида этого уравнения:

(10.2)

и

(10.3)

Обратите внимание на то, что оба уравнения имеют форму

.

В уравнении (10.2) и . В уравнении (10.3) и .

Мы говорим, что уравнение (10.2) выражает бюджетное ограничение через будущую стоимость, а уравнение (10.3) выражает бюджетное ограничение через текущую стоимость. Выбор данной терминологии объясняется тем, что в первом бюджетном ограничении цена будущего потребления равна 1, в то время как во втором бюджетном ограничении цена текущего потребления равна 1. В первом уравнении бюджетного ограничения цена потребления первого периода измерена относительно цены потребления второго периода, а во втором уравнении - наоборот.

Геометрическая интерпретация текущей и будущей стоимости дана на рис.10.2. Текущая стоимость начального запаса денег в двух периодах есть сумма денег в периоде 1, которая породила бы то же самое бюджетное множество, что и начальный запас денег. Эта сумма, показанная просто точкой пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью, дает максимально возможную в первом периоде величину потребления. Как показывает бюджетное ограничение, эта сумма есть , что составляет текущую стоимость начального запаса.

Рис.10.2 Текущая и будущая стоимости. Точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью показывает будущую стоимость, а точка ее пересечения с горизонтальной осью - текущую стоимость.

Аналогичным образом, точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью показывает максимальную сумму, расходуемую на потребление во втором периоде, которая соответствует . И опять из уравнения бюджетного ограничения мы можем найти эту величину , представляющую собой будущую стоимость начального запаса.

Выражение межвременного бюджетного ограничения через текущую стоимость имеет большее значение, поскольку с его помощью измеряется текущая стоимость будущего дохода, что соответствует обычному взгляду на эти сопоставления.

Любое из этих уравнений показывает нам вид данного бюджетного ограничения. Бюджетная линия проходит через точку (), поскольку эта структура потребления всегда является доступной, и имеет наклон -(1+r).