Краткие выводы. 1. В случае дискретного товара и квазилинейной функции полезности полезность, связываемая с потреблением n единиц дискретного товара

1. В случае дискретного товара и квазилинейной функции полезности полезность, связываемая с потреблением n единиц дискретного товара, есть просто сумма первых n резервных цен.

2. Эта сумма представляет собой валовую выручку от потребления данного товара. Вычтя из нее сумму, затраченную на покупку товара, мы получаем излишек потребителя.

3. Изменение излишка потребителя, связываемое с изменением цены, представлено площадью, по форме близкой к трапеции. Его можно трактовать как изменение полезности, связываемое с изменением цены.

4. В общем случае, для измерения в денежных единицах воздействия изменения цены на полезность можно использовать компенсирующую и эквивалентную вариации дохода.

5. При квазилинейной функции полезности компенсирующая вариация дохода, эквивалентная вариация дохода и изменение излишка потребителя равны между собой. Даже если функция полезности не является квазилинейной, изменение излишка потребителя может служить неплохой приблизительной мерой влияния изменения цены на полезность, получаемую потребителем.

6. При изучении поведения со стороны предложения мы можем определить излишек производителя как меру чистой выгоды для поставщика от производства данного объема продукции.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Предположим, что кривая спроса задана функцией D(p)=10-p. Какова валовая выгода от потребления 6 единиц товара?

2. Чему будет равно изменение излишка потребителя, если в приведенном выше примере цена изменится с 4 до 6?

3. Предположим, что потребитель потребляет 10 единиц дискретного товара и что цена товара возрастает с 5 до 6 долл. за единицу. Однако, после того, как произошло изменение цены, потребитель продолжает потреблять 10 единиц дискретного товара. Какова потеря излишка потребителя от данного изменения цены?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Обратимся к некоторым примерам использования дифференциального исчисления для строгого подсчета излишка потребителя. Начнем с задачи нахождения максимума квазилинейной функции полезности:

max v(x)+y

x,y

при px+y=m.

После подстановки из бюджетного ограничения выражения для y получаем

max v(x)+m-px.

x

Условие первого порядка для данной задачи имеет вид

.

Это означает, что обратная функция спроса p(x) определяется уравнением

(14.2)

Обратите внимание на аналогию с описанным в тексте решением подобной задачи для случая дискретного товара: цена, при которой потребитель как раз готов потребить x единиц товара, равна предельной полезности.

Однако, поскольку обратная функция спроса дает нам величину производной функции полезности, чтобы найти функцию полезности, можно просто проинтегрировать обратную функцию спроса.

Производя интегрирование, мы получаем:

.

Следовательно, полезность, связываемая с потреблением товара x, есть не что иное как площадь под кривой спроса.

ПРИМЕР: Несколько функций спроса

Предположим, что функция спроса линейна, так что x(p)=a-bp. Тогда изменение излишка потребителя при движении цены от p до q задано выражением

.

Другая широко используемая функция спроса, которую мы более детально изучим в следующей главе, имеет вид , где и A — некая положительная константа. При изменении цены от p до q связанное с этим изменение излишка потребителя составляет

,

для .

При эта функция спроса имеет вид x(p)=A/p,что очень похоже на хорошо известную нам функцию спроса Кобба-Дугласа, x(p)=am/p. Изменение излишка потребителя для функции спроса Кобба-Дугласа есть

.

Табл.14.1 Сравнение CV, CS и EV.

	CV	CS	EV
	0,00	0,00	0,00
	7,18	6,93	6,70
	11,61	10,99	10,40
	14,87	13,86	12,94
	17,46	16,09	14,87

ПРИМЕР: CV, EV и излишек потребителя

В тексте нами были подсчитаны компенсирующие и эквивалентные вариации дохода для функции полезности Кобба-Дугласа. В предыдущем примере мы подсчитали изменение излишка потребителя для функции полезности Кобба-Дугласа. Здесь мы сравниваем между собой эти три денежных меры влияния, оказываемого на полезность изменением цены.

Допустим, что цена товара 1 изменяется от 1 до 2, 3 и т.д., в то время как цена товара 2 остается без изменений на уровне 1, а величина дохода неизменна и равна 100. В табл.14.1 показаны эквивалентная вариация дохода (EV), компенсирующая вариация дохода (CV) и изменение излишка потребителя (CS) для функции полезности Кобба-Дугласа .

Обратите внимание на то, что величина изменения излишка потребителя всегда находится между величинами CV и EV и что разница между этими тремя числами относительно мала. Можно показать, что оба указанных факта наблюдаются при достаточно общих условиях.