Постановка задачи. Совокупность частных критериев оптимальности назовем векторным критерием оптимальности

Совокупность частных критериев оптимальности назовем векторным критерием оптимальности. Положим, что ставится задача максимизации каждого из указанных критериев в одной и той же области допустимых значений , где - «технологический» параллелепипед, . Здесь , где - n -мерное арифметическое пространство, - ограничивающие функции. Задача многокритериальной оптимизации записывается в виде

. (1)

Запись (1) понимается лишь в том смысле, что для ЛПР желательна максимизация каждого из частных критериев.

Не формально, множество Парето можно определить как множество, в котором значение любого из частных критериев оптимальности можно улучшить (увеличить) только за счет ухудшения (уменьшения) хотя бы одного из остальных критериев. Т.е. любое из решений, принадлежащих множеству Парето, не может быть улучшено одновременно по всем частным критериям оптимальности.

Приведем формальное определение множества Парето. Векторный критерий оптимальности выполняет отображение множества в некоторое множество пространства критериев, которое называется множеством достижимости. Введем на множестве отношение предпочтения. Будем говорить, что вектор предпочтительнее вектора или вектор доминирует вектор , и писать , если среди равенств и неравенств имеется хотя бы одно строгое неравенство. Выделим из множества подмножество точек (фронт Парето), для которых нет более предпочтительных точек. Множество , соответствующее множеству , называется множеством Парето. Таким образом, если , то .