Что касается объединения и вычитание множеств, то их считают равноправными

Замечание. Вычитание множеств обладает рядом свойств. В частности, можно доказать, что для любых множеств А, В и С справедливы следующие равенства:

(А \ В) \С= (А \ С) \ В; (А \ В) Ç С= (А Ç С) \ (В Ç С);

А \ (В È С) = (А \ В) Ç (А \ С); А \ (В Ç С) = (А \ В) È (А \ С).

(А È В) \С = (А \ С) È(В \ С);

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

Цель. Уточнить смысл основных понятий: пересечение множеств, объединение множеств, вычитание множеств, дополнение подмножеств. Уметь решать практические задания, связанные с этими понятиями и операциями над ними. Раскрыть связь новых понятий и операций с начальным курсом математики.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

1. Пересечение множеств.

2. Объединение множеств.

3. Законы пересечения и объединения множеств.

4. Вычитание множеств. Дополнение одного множества до другого.

Основные понятия

Ø пересечение множеств;

Ø объединение множеств;

Ø вычитание множеств;

Ø дополнение подмножества.

Обозначения

A Ç B = {х | х ÎА и х Î В} - запись определения пересечения множеств А и В;

А È В = {х | х ÎА или х Î В} - запись определения объединения множеств А и В;

А \ В ={ х| х Î A и х Ï B} – запись определения разности множеств А и В;

В_А ={ х| х Î A и х Ï B} – определение дополнения множества В до множества А.

Ø Операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание.

Ø Свойства этих операций:

· коммутативность пересечения и объединения - для любых множеств А и В справедливо равенство: А Ç B = B Ç A и A È B = B È A;

· ассоциативность пересечения и объединения множеств - для любых множеств А, В и С выполняются равенства: (А Ç B) Ç С = A Ç (В Ç С), (A È B) È С = A È (B È С).

· дистрибутивность пересечения относительно объединения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство (А È B) Ç С = (А Ç С) È (ВÇ С).

· дистрибутивность объединения относительно пересечения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство (А Ç B) È С = (А È С) Ç (В È С).