2015-05-24
1780
Ученые установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату от их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса. В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы, выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.
В одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде, чем запускать мальков в пруд, решили провести компьютерное моделирование.
Согласно закону Мальтуса изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле
∆N = kN – qN2.
Здесь
N – число карпов в начале года,
k – коэффициент прироста,
q – коэффициент смертности.
Известно, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма)
k = l, q = 0,001.
Если первоначально в пруд запущено М0 рыб, то в соответствии с законом количество карпов через год будет
N1 = N0+(kN0 - qN02).
|
|
|
Через два года
N2 = N1+(kN1 – qN02)
и т.д.
Можно записать общую формулу для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:
Ni = Ni-1+(kNi-1 – qNi-12) для i=1, 2, 3,...
Ход работы
1. Заполните электронную таблицу формулами для проведения расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.
Таблица. Расчет числа рыб в пруду с интервалом через год
| А | В | С | D | E | F | |
| k = | q = | 0,001 | N= | |||
| год | число рыб | |||||
| =F1 + $В$1*F1-$D$1*F1*F1 | ||||||
| =А5+1 | =С5 + $B$1*C5-$D$1*C5*C5 | |||||
| =А6+1 | =С6 + $B$1*C6-$D$1*C6*C6 |
2. Продолжите таблицу (автозаполнение) так, чтобы проследить процесс на протяжении 10 лет.
3. Введите в ячейку F1 первоначальное число рыб N=100.Проанализируйте результат.
4. Проведите эксперимент, изменяя количество рыб запущенных первоначально: 1000, 1500, 2000. Проанализируйте результаты. Сформулируйте выводы.
5. Подберите такие значения параметров k и q, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000. Учитывать реальность процесса разведения.
6. Сообщите преподавателю результаты, полученные при выполнении пунктов 4 и 5.
Литература и источники:
Основная:
1. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер «Информатика: учебное пособие для студентов пед. вузов» под ред. Е. К. Хеннера – 3-е изд. перераб и доп., М.: Академия, 2004. – 848 стр.
2. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер «Информатика: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений» под ред. А. В. Могилева, М.: Академия, 2006. – 327 стр.
Дополнительная:
3. А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер «Информатика» под ред. Е. К. Хеннера, М.: Академия, 2000.
|
|
|
