2015-06-10
731
Нормальный закон распределения характеризуется плотностью
Нетрудно видеть, что функция 
удовлетворяет двум условиям, предъявляемым к плотности распределения: 1) 
2) 
Кривая 
симметрична относительно прямой х = т, максимальная ордината кривой (при х = т) равна 
и ось абсцисс является асимптотой этой кривой. Так как 
то параметр т является математическим ожиданием случайной величины X. С другой стороны, 
откуда 
т. е. (s является средним квадратичным отклонением величины X.
Введем обозначение
Функция Ф(х) называется функцией Лапласа, или интегралом вероятностей. Эту функцию называют также функцией ошибок и обозначают erf х.
Иногда используются и другие формы функции Лапласа, например, 
(нормированная функция Лапласа), которая связана с функцией ошибок соотношением 
или 
Для вычисления значений функции Лапласа пользуются специальной таблицей.
Вероятность попадания в интервал (а, b) случайной величины X, подчинённой нормальному закону, определяется через значения функции Лапласа по формуле
Отметим следующие свойства функции Лапласа.
1°. Ф (0) = 0, так как 
2°. 
поскольку 
3°. Ф (х) – нечётная функция.
Справедлива также формула
С помощью этой формулы можно находить вероятность попадания случайной величины, подчинённой нормальному закону, в интервал, симметричный относительно точки т.
