Пуассоновский процесс

Пусть

последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих экспоненциальное распределение с параметром

Случайная последовательность точек

на неотрицательной полуоси называется пуассоновский (точечный) процесс.

Вычислим распределение числа точек

пуассоновского процесса в интервале (0,t)

События

эквиваленты, поэтому

Но распределение случайной величины

является распределением Эрланга порядка k, поэтому

Таким образом распределение количества точек пуассоновского процесса в интервале (o,t) это пуассоновское распределение с параметром

Пуассоновский процесс используется для моделирования моментов наступления случайных событий – процесса радиоактивного распада, моментов поступления звонков на телефонную станцию, моментов появления клиентов в системе обслуживания, моментов отказа оборудования.