2015-06-10
267
Произведение событий
Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении ) этих событий. Например, если A —деталь годная, B - деталь окрашенная, то АВ —деталь годна и окрашена.
Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Например, если А, В, С — появление «герба» соответственно к первом, втором и третьем бросаниях монеты, то A,B,C — выпадение «герба» во всех трех испытаниях.
Задача
Вероятность того, что первый валик окажется конусным (событие А), Р (А)= 3/10. Вероятность того, что второй валик окажется эллиптическим (событие В), вычисленная в предположении, что первый валик— конусный, т. е. условная вероятность РА (В) = 7 / 9.
По теореме умножения, искомая вероятность Р (АВ) = Р (А) РА (В) = (3/10)-(7/9) = 7/30.Заметим, что, сохранив обозначения, легко найдем: Р (В)==7/10; РB (А) = 3 / 9, Р (В) РB (А)= 7/30
Билет № 19
1. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически. При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая — их вероятности:
Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, заключаем, что события X = х 1, X = х 2,..., X = хп образуют полную группу; следовательно, сумма вероятностей этих событий, т. е. сумма вероятностей второй строки таблицы, равна единице: p 1 +p 2 + …+pn= 1.
2. Формула полной вероятности
Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B 1 ,В 2 ,..., Вп, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:
Р (A) = Р (B 1) 
(А) + P (В 2) 
(А) +... +Р (Вп) 
(А).
Эту формулу называют «формулой полной вероятности».
