Независимые события. Теорема умножения для независимых событий

Пусть вероятность события В не зависит от появления события А.

Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е. если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности:

РА(В) = Р(В) (****)

Подставив (****) в соотношение (***) предыдущего параграфа, получим

Р(А) * Р(В) = Р(В) * Р_В(А).

Отсюда

Р_В(А) = Р(А),

т.е. условная вероятность события А в предположении, что наступило событие В, равна его безусловной вероятности. Другими словами, событие А не зависит от события В.

Итак, если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от
события В. Это означает, что свойство независимости событий взаимно.