Сущность методов линейного программирования

Линейное программирование предназначено для создания программы или плана действий обеспечивающих достижения поставленной цели по заданным критериям. В задачах разрабатывается программа действий, когда зависимость между всеми параметрами задачи линейная. В общем виде задача содержит:

а) возможные величины искомых показателей работы Х_i³0 от 1 до n_i =1…..n;

б) условия работы в виде линейных ограничений равенствами или неравенствами

(2.1.1.)

в) целевая функция ®max (min)

Цель решения задачи состоит из нахождения таких Х_i, которые позволяют

(2.1.2.)

В отличие от линейной алгебры в линейном программировании ограничения могут быть неравенствами с одно или двухсторонними ограничениями и количество этих неравенств могут быть меньше количества искомых параметров.

Сущность решения задач линейного программирования заключается в обозначении области допустимых решений и определении той точки или грани этой области, при которой данная целевая функция достигает max и min значения.

При двух переменных на плоскости решение имеет вид (рисунок 1)

Линейное программирование является наиболее распространенным и наиболее разработанным методом математического решения задач управления. В отличие от перебора всех возможных вариантов решения задача линейного программирования позволяет рациональным способом подойти к выбору оптимального варианта. Применяется обычный итерационный метод, обеспечивающий движения процесса в нужном направлении.

Рис.1. Сущность решения задачи линейного программирования.