Расчёт жидкостного термометра

2.1 Методика расчета

При расчёте жидкостного термометра используются следующие параметры термометра и физические величины:

m – масса рабочей жидкости;

V_ниж. – объём, занимаемый жидкостью, при нижнем значении температуры заданного температурного диапазона (объём рабочего резервуара);

V_верх. – объём, занимаемый жидкостью, при верхнем значении температуры заданного температурного диапазона;

ΔV – приращение объёма жидкости при изменении температуры от нижней границы заданного температурного диапазона до верхней;

t_ниж. – нижнее значение температуры заданного диапазона;

t_верх. – верхнее значение температуры заданного диапазона;

β_ср. – усреднённое значение коэффициента объёмного расширения;

ρ_ниж. – значение плотности рабочей жидкости при нижнем значении температуры заданного температурного диапазона;

ρ_верх. – значение плотности рабочей жидкости при верхнем значении температуры заданного температурного диапазона;

l – длина шкалы термометра;

S – площадь сечения капилляра;

d – диаметр капилляра.

Массу рабочей жидкости можно рассчитать, зная плотность жидкости и занимаемый ею объём при заданной температуре:

m = V_ниж · ρ_ниж. (1)

Аналогично, зная массу и плотность, можно найти объём.

Коэффициент объёмного расширения (β) показывает относительное изменение объёма жидкости, газа или твёрдого вещества, при повышении температуры от Т1 до Т2.

β = (2)

где V1 и V2 – объём занимаемый жидкостью, соответственно, при температуре Т1 и Т2. Тогда объём жидкости при любой температуре Т2, зная объём жидкости при температуре Т1, можно рассчитать по формуле:

V2 = V1∙(1+β∙(T2-T1)) (3)

Размерность коэффициента объёмного расширения (β): 1/К.

Значения коэффициентов объёмного расширения для основных рабочих жидкостей, применяемых в жидкостных термометрах приведены в таблице 6.

Таблица 6

Жидкость	Вода	Ртуть	Этиловый спирт
Температура,◦С
β×10-3, 1/К	0,207	0,1319	1,08

Значение коэффициента объёмного расширения зависит от температуры. Особенно сильно эта зависимость проявляется у воды. Поэтому, при расчёте жидкостного термометра, данными значениями и формулами 2, 3 пользуются только для грубых расчётов. Более точные расчёты можно произвести, если воспользоваться значением β, усреднённом на некотором интервале температур. Этим интервалом является рабочий диапазон температур рассчитываемого термометра, от t_ниж. до t_верх. Приращение объёма жидкости при нагреве от нижней до верхней границы заданного температурного диапазона, зная плотность жидкости при t_ниж. и t_верх., можно вычислить по формуле:

ΔV = V_верх. - V_ниж. = m/ ρ_верх. – m/ ρ_ниж. (4)

Усреднённое значение коэффициента объёмного расширения (β_ср.) можно вычислить по формуле:

β_ср. = ΔV / (t_верх. - t_ниж.) = (5)

Значения плотностей основных рабочих жидкостей, применяемых в жидкостных термометрах, при различных температурах приведены в таблицах 7 – 9.

Таблица 7. Плотность ртути при различных температурах, кг/м³.

Температура, ◦С
	13595,1	13590,1	13585,2	13580,2	13575,3
	13570,4	13565,4	13560,5	13555,6	13550,7
	13545,7	13540,8	13535,9	13531,0	13526,1
	13521,2	13516,3	13511,4	13506,5	13501,6
	13496,7	13491,8	13486,9	13482,1	13477,2
	13472,3	13467,4	13462,6	13457,7	13452,8
	13448,0	13443,1	13438,2	13433,4	13428,5
	13428,7	13418,8	13414,0	13409,1	13404,3
	13399,5	13394,6	13389,8	13385,0	13380,2
	13375,3	13370,5	13365,7	13350,9	13356,1
	13351,4

Таблица 8. Плотность этилового спирта при различных температурах.

Температура, ◦С
Плотность, кг/ м3	806,3	797,9	789,5	781,0	772,0	763,2	754,4

Таблица 9. Плотность воды при различных температурах, кг/м³.

Температура, ◦С
	999,84	999,94	999,97		999,94	999,85
	999,70	999,49	999,24		998,94	998,59
	998,20	997,77	997,29		996,78	996,23
	995,64			994,03
	992,21			990,21
	988,04			985,70
	983,21			980,56
	977,78			974,86
	971,80			968,62
	965,31			961,89
	958,35

Площадь сечения капилляра, исходя из того, что внутренняя часть капилляра имеет форму цилиндра, можно вычислить по формуле:

S = πd²/4 (6)

Учитывая то, что расширяющаяся жидкость полостью заполняет капилляр, можно приравнять приращение объёма жидкости, при повышении температуры от нижней до верхней границы рабочего диапазона, к объёму цилиндра, образованного капилляром и имеющим высоту, равную длине шкалы.

ΔV = S∙l (7)

Из уравнения 7 можно найти любую из трёх величин, зная две остальные.

При расчётах рекомендуется, во избежание ошибок, все значения переводить в основные единицы СИ. Точность вычислений – не менее четырёх значащих цифр.

2.2 Пример решения задачи

Дано:

рабочая жидкость: вода;

рабочий диапазон температур: от +15 до +45 ◦С;

масса жидкости: 1 г;

площадь поперечного сечения капилляра: 0,25 мм².

Найти:

объём рабочего резервуара;

коэффициент объёмного расширения;

приращение объёма;

диаметр капилляра;

длину шкалы.

Решение.

Объём рабочего резервуара находится, исходя из массы рабочей жидкости и её плотности при температуре нижней границы рабочего диапазона температур. Плотность жидкости находится по таблице 7. В таблице отсутствуют данные по плотности воды при 15 ◦С, поэтому воспользуемся методом линейной интерполяции данных. Выбираем из таблицы 7 два ближайших к температуре +15 ◦С значения плотности: ρ₁₄ = 999,24 кг/м³ и ρ₁₆ = 998,94 кг/м³, где ρ₁₄ и ρ₁₆ – значения плотности при температуре t₁₄ = 14 ◦С и t₁₆ = 16 ◦С. Тогда, ρ₁₅ – значение плотности при температуре t₁₅ = 15 ◦С, можно получить по формуле:

ρ₁₅ = ρ₁₄ + (ρ₁₆ - ρ₁₄) ∙ (t₁₅ - t₁₄) / (t₁₆ - t₁₅) =

(8)

= 999,24 + (998,94 - 999,24) ∙ (15 – 14) / (16 – 14) = 999,09 кг/м³

Объём рабочего резервуара может быть найден по формуле:

V_ниж. = m / ρ₁₅ = 1∙10^-3 / 999,09 = 1,001∙10^{-6 м3} = 1,001 мл (9)

Следует отметить, что данный ответ является приближённым, так как приближённым является значение ρ₁₅, полученное в результате интерполяции.

Коэффициент объёмного расширения воды грубо может быть найден по таблице 6, и составляет: 2,07∙10^-4 1/К. Для более точного нахождения усреднённого значения β_ср., можно воспользоваться значениями плотности воды при различных температурах (таблица 9). Исходя из формулы 5, получаем:

β_ср. = (10)

В таблице отсутствуют данные по плотности воды для нижней границы заданного диапазона. Поэтому, для приближённого расчёта, мы возьмём температурные точки из имеющихся в таблице, которые расположены ближе всего к границам заданного диапазона.

β_ср. ≈ = = 2,942∙10^-4 1/К, (11)

где ρ₁₄ и t₁₄- плотность и температура при 14 ◦С.

Как мы видим, табличное и расчётное значения β не совпадают, так как табличное значение соответствует 20 ◦С, а расчётное значение – интервалу температур от +15 до +45 ◦С. Для дальнейших расчётов мы будем пользоваться более точным расчётным значением.

Приращение объёма можно вычислить, зная усреднённый коэффициент объёмного расширения жидкости, объём рабочего резервуара и приращение температуры. Исходя из уравнения 3, получаем:

ΔV = V_верх. - V_ниж. = V_ниж.∙ β_ср ∙(t_верх. - t_ниж.) = ( 12)

= 1,001∙10^-6 ∙2,942∙10^-4∙(45-15) = 8,835∙10^{-9 м3} = 8,835∙10^-3 мл

При расчётах, мы использовали ранее полученные значения V_ниж.и β_ср.

Приращение объёма также можно вычислить по массе жидкости и её плотности при верхней и нижней температуре рабочего диапазона температур, используя уравнение 4.

ΔV = m/ ρ_верх. – m/ ρ_ниж.= 1∙10^-3 / 990,21- 1∙10^-3 / 999,09 = (13)

= 8,976∙10^{-9 м3} = 8,976∙10^-3 мл

Небольшая разница в значениях, полученных по уравнениям 12 и 13, объясняется погрешностью вычислений и тем, что значения ρ_ниж, V_ниж. и β_ср были найдены нами приближённо. В дальнейших вычислениях мы будем использовать более точное значение, полученное по уравнению 13.

Диаметр капилляра находится по площади его поперечного сечения:

d = = = 0,5642 мм (14)

Длину шкалы можно найти, исходя из уравнения 7:

l = ΔV / S = 8,976∙10^-9 / 2,5∙10^-7 = 3,590∙10^{-2 м = 35,90 мм} (15)

При расчётах мы не учитывали изменение объёма рабочего резервуара, при изменении температуры, из-за теплового расширения материала резервуара (стекло). Так как объёмный тепловой коэффициент расширения стекла достаточно мал, по сравнению с объёмным тепловым коэффициентом расширения рабочей жидкости, при приближенных расчётах им можно пренебречь.

3 ЗАДАНИЕ ПО ВАРИАНТАМ

4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Типы стеклянных жидкостных пирометров.

2. Наименование жидкостей применяемых в жидкостных термометрах.

3. Принцип действия манометрических термометров.

4. Типы манометрических термометров.

5. Принцип действия и область применения дилатометрических термометров.

6. Принцип действия и область применения биметаллических термометров.

7. Электрические термометры сопротивления. Принцип действия и область применения.

8. Термоэлектрические термометры. Принцип действия и область применения.

9. Принцип измерения высоких температур.

10. Кварцевые и термотранзисторные термометры.

11. Принцип действия и область применения радиационных пирометров.

12. Принцип действия и область применения яркостных пирометров.

13. Принцип действия и область применения спектральных пирометров.

14. Принцип действия термометров для измерения низких температур.

15. Что такое тепло?

16. Что такое мостовая схема?

17. Как уравновешивается мост?

18. Что такое логометр?

19. Отличие двухпроводной и трехпроводной схем подсоединения

20. Что такое постоянная времени датчика температуры?

21. Что такое номинальное сопротивление терморезистора?

22. Какой эффект связан с термоЭДС?

23. Как устроен кварцевый резонатор?

24. Как построена шкала Кельвина?

25. Что определяет постоянная Больцмана?

26. Что обозначает число Авогадро?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Кухаркин Е.С. Электрофизика информационных систем: Уч.пос.для вузов.-М.: Высш.шк., 2001.-671с.

2 Тартаковский Д.Ф. Метрология, стандартизация и технические средства измерений: Уч. Для вузов. М.: Высш.школа, 2002.- 205с.

3 Физический практикум. Под ред. В.И.Ивероновой. Уч.пос унив.- М. Физматгиз. 1962.-956с.

4. Мурашев.А. и др. Эталонная и образцовая измерительная аппаратура.Справочник. НПО Интерэталонприбор. – М.:Стандарт, 1977. -34с.

5 Детлаф А.А., Яворский.. Курс физики. – М., ВШ.1989. –608с.

6 Робертсон, Барри С. Современная физика в прикладных науках. –М. Мир.1985. –272с.

7 Детлаф А.А. и др. Справочник по физике. М. 1990

8 Физический энциклопедический словарь (в 5 т.). –М. Изд. Советская энциклопедия. 1966.

9 Физические величины. Справочник.Под ред. И.С.Григорьева. –М. Энергоатомиздат. 1991.-232с.

10 Эталонная и образцовая измерительная аппаратура. Справочник.(в 2 т.). сост.Н.А. Мурашев –М. Стандарт. 1977.-34с

Рассмотрено	Утвердено
на заседании кафедра ПС «___» ____________ 2011 г. Протокол №____ Зав. кафедрой ПС _____________ Алимбаев С.Т	Учебно-методическим советом ИКТС «___» ____________ 2011 г. Протокол №____ Председатель метод совета ИКТС _____________ Капжаппарова Д.У.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1

«Изучение физических эффектов, связанных с получением информации о температуре»

по дисциплине: «Физические основы получения информации»

для студентов специальности: 5В071600 – Приборостроение