Рассмотрим пример, где используется средство поиска решений. Предположим, что фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики фирмы располагаются в Денвере, Бостоне, Новом Орлеане и Далласе с производственными возможностями 200, 150, 255 и 175 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Лос-Анджелесе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $0,75 в день, а штраф за простроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрики в пункты распределения приведена в таблице:
Транспортные расходы
Лос-Анджелес | Даллас | Сент-Луис | Вашингтон | Атланта | ||
Денвер Бостон Новый Орлеан Даллас | 1,5 2,5 | 1,5 0,5 | 1,75 1,75 1,5 1,75 | 2,25 1,75 1,75 | 2,25 1,5 1,75 1,75 | |
Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.
Поскольку данная модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель нужно было бы ввести:
o В случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стоимости перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишком продукции на фабриках
o В случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы продукции с которой полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.
Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть xij – объем перевозок с і- й фабрики в j -й центр распределения. Функция цели – это суммарные транспортные расходы, т.е.
где cij – стоимость перевозки единицы продукции с і- й фабрики в j- й центр распределения.
Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
§ Объемы перевозок не могут быть отрицательными
§ Так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрики, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.
В результате имеем следующую модель:
минимизировать:
при ограничениях:
, [1, 5],
, [1, 4],
, [1, 4], [1, 5].
где аі – объем производства на і -й фабрике, bj – спрос в j-м центре распределения.
Для решения этой задачи с помощью средства поиска решений введем данные, как показано на рисунке:
Рис.3.1. Исходные данные транспортной задачи
В ячейки А1: Е4 введены стоимости перевозок. Ячейки А6: Е9 отведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки G6: G9 введены объемы производства на фабриках, а в ячейки А11: Е11 введены потребность в продукции в пунктах распределения. В ячейку F10 введена целевая функция
=СУММПРОИЗВ(А1:Е4;А6:Е9)
В ячейки А10: Е10 введены формулы
=СУММ(А6: А9)
=СУММ(В6: В9)
=СУММ(С6: С9)
=СУММ(D6: D9)
=СУММ(Е6: Е9)
определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения.
В ячейки F6: F9 введены формулы
=СУММ(А6: А6)
=СУММ(А7: А7)
=СУММ(А8: А8)
=СУММ(А9: А9)
вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.
Теперь выберем команду Сервис, Поиск решения (Tools, Solver) и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения (Solver).
Не забудьте в диалоговом окне Параметры поиска решения (Solver Options) установить флажок Линейная модель (Assume Liner Model). После нажатия кнопки Выполнить (Solve) средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы.