Средство поиска решений позволяет находить решение системы нелинейных уравнений. Рассмотрим, как это делается, на примере решений следующей системы уравнений:
Напомним, что пара (х и у) является решением системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными.
(х 2+ у 2-3)2+(2 х +3 у -1)2=0
С помощью средства поиска решений вместо системы будем решать равносильное ее уравнение. Отметим, что решением системы уравнений являются точки пересечения окружности с радиусом, равным 3, и прямой. Следовательно, уравнение имеет не более двух различных решений.
Определяемое решение нелинейной задачи зависит от начального приближения, удачный подбор которого очень важен. В данном слуачае локализовать корни можно, например, протабулировав левую часть уравнения по переменным х и у на отрезке [-3, 3]:
Рис. 3.6. Табуляция нелинейной функции
В ячейках А2:А6 и B1:F1 введены значения х и у соответственно. В ячейку В2 введена формула
=($A2^2+B$1^2-3)^2+(2*$A2+3*B$1-1)^2,
|
|
вычисляющая правую часть уравнения при значении х и у из ячеек А2 и В1 соответственно. Протащим эту формулу на диапазон В2: F6. Из рисунка видно, что за начальное приближение к корню целесообразней выбрать следующие пары значений (-1;1), (1;0), (1;-1). Можно убедится что две последние пары начальных приближений с помощью средства поиска решений будут приводить к одному и тому же решению.
Для нахождения первого корня отведем под применением х и у ячейки А10 и В10, соответственно, и введем в них начальные приближения -1 и 1. В ячейку С10 введем формулу:
=(A10^2+B10^2-3)^2+(2*A10+3*B10-1)^2
Затем вызываем команду Сервис. Поиск решений и заполняем открывшееся диалоговое окно.
После нажатия на кнопку Выполнить средство поиска решения находит решение.
Аналогично находится и второе решение. Решениями будут значения 1,576 и -0,717. Убедитесь, что начальное приближение (1;-1) приводит к тому же результату, что и приближение (1;0).