2015-06-10
434
В случае затруднений в решении задач студенты могут обращаться за консультацией (письменной или устной) к преподавателю в институт.
Задача 1. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции в этой области.
| № варианта | |
|
Задача 2. Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве 
единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве 
единиц, ресурса второго вида в количестве 
единиц, ресурса третьего вида в количестве 
единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве 
единиц, ресурсов второго вида в количестве 
единиц, ресурсов третьего вида в количестве 
единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно 
(тыс. руб.).
|
|
|
Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.
| № варианта | |
| а11=4, а12=8, а13=2, а21=3, а22=8, а23=4, а31=12, а32=4, а33=6, b1=116, b2=240, b3=432, с1=8, с2=6, с3=6. |
В задаче 2, необходимо:
- Составить математическую модель планирования товароборота;
- решить симплексным методом;
- составить двойственную задачу линейного программирования;
- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;
- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров
Задача 3. Графический метод и симплекс-метод. В таблице 2 приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух типов Р1 и Р2 из сырья трех видов S1, S2, S3. Запасы сырья равны соответственно b1, b2, b3. Расход i-го вида сырья на единицу j-го вида продукции равен aij. Доход, получаемый предприятием от реализации единицы j-го вида продукции, равен сj. Найти план производства, обеспечивающий предприятию максимум дохода. Решить задачу геометрическим способом и симплекс-методом. Найти оптимальное решение двойственной задачи, дать экономическую интерпретацию. Данные по вариантам приведены в таблице 3.
Таблица 2
| bj | P1 | P2 |
| b1 | a11 | a12 |
| b2 | a21 | a22 |
| b3 | a31 | a32 |
| cj | c1 | c2 |
Таблица 3
| Номер варианта | Таблица | |||||||||||||||
|
Задача 4. Транспортная задача. На трех станциях отправления сосредоточен однородный груз (информация о запасах представлена матрицей А). Этот груз следует перевезти в пять пунктов назначения, имеющих потребности в этом грузе (информация о потребностях представлена матрицей В). Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и представлена матрицей С. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной. Матрицы А, В, С представлены в таблице 4.
|
|
|
Таблица 4.
| Номер варианта | Матрица А | Матрица В | Матрица С |
| 
| 
|
