Задание. 1. Для резкого p-n- перехода в состоянии равновесия получить аналитически и представить графически зависимости от координаты

1. Для резкого p-n - перехода в состоянии равновесия получить аналитически и представить графически зависимости от координаты:

плотности объемного заряда r(x);

напряженности контактного поля E_k(x);

потенциала контактного поля j(x);

вычислить равновесные концентрации основных и неосновных носителей в p - и n - областях.

2. Изобразить энергетическую диаграмму перехода (E_ф, E_пр, E_в = f (x)).

3. Вычислить обратный ток p-n перехода.

Параметры p-n перехода в равновесии (j_полн = 0)

1. По заданным в варианте N_д, N_a, и n_i вычислить КРП p-n перехода в состоянии равновесия:

При комн. т-ре Т ≈ 300 К kT/e = 26 мВ = 2.6^.10^-2 мВ:

2. Вычислить толщины слоя ОПЗ x_n в n-области и x_P в p-области. Диэлектрическая проницаемость e и другие параметры полупроводника, необходимые для дальнейших расчётов, заданы в приложении I.

; x_n – получится в м, подставлять U_к – в В, N_a и N_д – в единицах 10²² м^-3 (т.е. если N_a = 4^.10²² м^-3, то вместо N_a поставлять 4 и т.п.). Внимание: в формуле для x_n концентрация акцепторов в числителе, а доноров в знаменателе.

;

3. Построить график плотности объёмного заряда r (в Кл/м³) как функцию координаты x:

Деления оси х выбирать так, чтобы на границы клеток приходились «круглые» значения х. Напр., если x_n = 5.42^. 10^-7 м и x_р = 2.52^. 10^-7 м, то шкалу оси х нужно начать с -3.5^. 10^-7 м и закончить на 6.5^.10^-7 м, а деления наносить через 1^.10^-7 м. х, 10^-7 м

Для других графиков применять ту же шкалу оси х.

Ось r строится по тем же правилам.

Примерный вид графика:

4. Построить график напряжённости Е(x) контактного поля в состоянии равновесия.

;

Он должен иметь примерно такой вид:

Его можно построить по 3 точкам (вершинам треугольника):

(-x_р, 0), (x_n, 0) и (0, Е(0))

Е(0) = 2 U_к/ (x_р + x_n)

5. Построить график потенциала j (x) контактного поля в состоянии равновесия. Для этого в промежутке от - x_p до x_n выбрать 7-8 удобных для вычислений значений x приблизительно на одинаковых расстояниях друг от друга (для приведенной выше шкалы х это 8 значений, приходящихся на деления шкалы), рассчитать для них j (x) по формулам:

;

Принято j = 0 при x>x_n (справа от ОПЗ).

Для выбранных значений x по точкам построить j (x).

х, 10-7м	х1	х2	х3					х8
j, В
Ев, эВ
Епр, эВ

Он должен иметь примерно такой вид:

Он состоит из 2 парабол, которые «сшиваются» при х=0, т.е. значения j, вычисленные по обеим формулам должны быть равны для х=0.

6. Построить по точкам зонную диаграмму p-n перехода в состоянии равновесия при Т=300К.

Е_в = – e j (x) (принято Е_в(x>x_n) = 0, если Е_в выражать в эВ, то Е_в численно равно -j);

Е_пр = Е_в + DЕ

Уровень Ферми в состоянии ТДР одинаков во всех областях полупроводника, DЕ не меняется.

7. Вычислить концентрации неосновных носителей заряда p_n для n-области и n_p для р-области:

p_n = n_i²/N_д; n_p = n_i²/N_а

8. Вычислить обратный ток p-n перехода:

j_s = ¼e (n_p <v_n> + p_n <v_p>)

где средние скорости теплового движения электронов <v_n> и дырок <v_n> для оценки считать равными 10⁵ м/с.

Полупроводник	Ge	Si	GaAs	PbS
Диэлектрическая проницаемость	e
Собственная концентрация	ni=pi, м– 3	2,4* 1019	1,45* 1016	1,79* 1012	2,0* 1021
Ширина запрещенной зоны	DE, эВ	0,66	1,08	1,43	0,41

Элементарный заряд e = 1.6·10^–19 Кл

Масса свободного электрона m ₀ = 9.1·10^–31 кг

Постоянная Больцмана к = 1.38·10^–23 Дж/К = 0.862·10^–4 эВ/К

Электрическая постоянная e₀ = 8.85·10^–12 Ф/м

Постоянная Планка h = 6.63·10^–34 Дж×с

Тепловой потенциал при 300 К kT = 0.0258 эВ