Теорема (формула площади круга)

Площадь круга радиуса R ычисляется по формуле .

Круговой сектор - часть круга, которая лежит внутри соответствующего центрального угла.

Поскольку площадь круга , то площадь кругового сектора, который опирается на дугу 1⁰, равна , итак площадь кругового сектора, опирающегося на дугу с градусной мерой , вычисляется по формуле .

Круговым сегментом называется часть круга, которая лежит по одну сторону от прямой, пересекающей данный круг.

Площадь сегмента, не равного полукругу, вычисляеся по формуле , где - градусная мера дуги ограничивающий сегмент, S_{треугольника} - площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах этой дуги. Знак + выбирается когда угол больше 180⁰ и знак минус когда меньше, в случае когра угол равен 180⁰, то площадь полукруга равна .