Решение. Составим таблицу истинности заданной булевой функции

Составим таблицу истинности заданной булевой функции. В этой таблице (таблица 2.1) значения функции на неопределенных наборах обозначены буквой Ф.

Таблица 2.1 – Таблица истинности исходной булевой функции

Структурная формула этой булевой функции в СДНФ

Структурная схема КС в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 – Комбинационная схема в базисе И, ИЛИ, НЕ

Данная булева функция на наборах 0, 1, 5, 11, 13не определена, т.е комбинации аргументов функции, соответствующие указанным номерам наборов, невозможны. Это позволяет на этапе минимизации присваивать функции на этих (неопределенных) наборах значения (единичные или нулевые), позволяющие максимально упростить структурную формулу.

На рисунке 2.2 приведена карта минимизации рассматриваемой булевой функции.

Рисунок 2.2 – Карта Карно для не полностью определенной функции

Как видно из нее значение функции на наборах 5 и 13 принимается равным единице. Благодаря этому можно образовать контуры, охватывающие четыреи дванабора соответственно.

На наборах 0, 1 и 11 значение функции принимается равным нулю, т.к. объединение с другим набором приведет к усложнению минимизированной функции и комбинационной схемы в конечном счете.

Минимизированная функция, соответствующая этой карте Карно, может быть записана в следующем виде

Структурная схема в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 – Структурная схема минимизированной функции в базисе И, ИЛИ, НЕ

Для записи структурной формулы в базисе И-НЕ можно воспользоваться законом де Моргана и законом двойного отрицания .

Структурная схема КС в базисе И-НЕ приведена на рисунке 2.4

Рисунок 2.4 - Структурная схема КС в базисе И-НЕ