Решение. Министерство образования Республики Беларусь

1 2 3 4 5 6 7

Министерство образования Республики Беларусь

Международный государственный экологический

Университет имени А. Д. Сахарова

Факультет мониторинга окружающей среды

Кафедра экологических информационных систем

Контрольная работа по дисциплине «Электротехника и промышленная электроника»

Выполнил студент 3 курса

Специальности ЭТЭМ

Номер зачетной книжки 23041-16

Новиков Евгений Юрьевич

Минск 2015

ЗАДАЧА 1

Составить таблицу истинности булевой функции четырех переменных, записать структурную формулу в совершенной дизъюнктивной нормальной форме и нарисовать структурную схему КС, реализующей эту булеву функцию в базисе И, ИЛИ, НЕ.

Используя метод тождественных преобразований и табличный, основанный на применении карт Карно, минимизировать полученную в СДНФ структурную формулу. Построить минимизированную КС в базисе И, ИЛИ, НЕ и в базисе И-НЕ.

Исходные данные к задаче 1

Номера единичных наборов 1, 2, 3, 4, 8, 13

РЕШЕНИЕ

Составляем таблицу истинности исходной булевой функции (таблица 1.1)

Таблица 1.1 – Таблица истинности исходной булевой функции

Номер набора	х₃	х₂	х₁	х₀	y

Выходной сигнал синтезируемой комбинационной схемы принимает единичное значение на наборах исходной булевой функции. На остальных наборах выходной сигнал остается равным нулю.

Для составления структурной формулы булевой функции в СДНФ по ее таблице истинности достаточно записать дизъюнкцию минтермов для всех единичных наборов функции. При этом символ любой переменной этой функции в минтерме берется со знаком отрицания (инверсии), если конкретное значение этой переменной в рассматриваемом наборе равно 0. Таким образом, получаем

Структурная схема КС, реализованной по структурной формуле в СДНФ, приведена на рис. 1.1. Для реализации этой схемы требуется четыре логических элемента (ЛЭ) НЕ, шесть ЛЭ 4И и два ЛЭ 3ИЛИ, один ЛЭ 2ИЛИ.

Рисунок 1.1 – Структурная схема КС в базисе И, ИЛИ, НЕ

Минимизируем полученную структурную формулу с помощью основных законов алгебры логики.

1. Возьмем второе и четвертоеслагаемое из исходной функции, воспользовавшись распределительным законом , вынесем за скобки общий множитель. Затем воспользуемся законом универсальности границ

2. По закону повторения х+х=х еще раз можем использовать четвертое слагаемое. Выполним сложение третьего и четвертого слагаемых исходной функции и применим закон универсальности границ

3. Исходная функция принимает следующий вид

Построим карту Карно для СДНФ

Рисунок 1.2 – Карта Карно

Структурная формула в соответствии с картой Карно имеет вид

Как видим структурные формулы, полученные с помощью законов алгебры логики и карты Карно, аналогичны, что говорит о правильности выполненных преобразований.

Структурная схема КС, построенная по минимизированной булевой функции в базисе И, ИЛИ, НЕ, приведена на рисунке 1.3

Рисунок 1.3 – Структурная схема КС в базисе И, ИЛИ, НЕ