Часть 2 3. Найдите момент силы MR в точке крепления балки к стене

Контрольная работа по механике

Часть 1.

Решите следующие задачи, номера схем соответствуют номеру варианта.

Найдите проекции векторов на координатные оси.

Схема 1 Схема 2

Схема 3 Схема 4

Схема 5 Схема 6

Схема 7 Схема 8

Схема 9 Схема 10

Найдите неизвестный момент Х, используя основное уравнение динамики для вращательного движения, при условии, что тело покоится. Численные значения даны в таблице.

3. Найдите момент силы M_R в точке крепления балки к стене.

Часть 2.

Решите задачи. Номера задач, соответствующие варианту, даны в таблице ниже.

Вариант	Номера задач
	1, 20, 30, 31, 41, 60
	2, 19, 29, 32, 42, 59
	3, 18, 28, 33, 43, 58
	4, 17, 27, 34, 44, 57
	5, 16, 26, 35, 45, 56
	6, 15, 25, 36, 46, 55
	7, 14, 24, 37, 47, 54
	8, 13, 23, 38, 48, 53
	9, 12, 22, 39, 49, 52
	10, 11, 21, 40, 50, 51

1. Найти силы натяжения нитей АВ и ВС (рисунок ниже), если m = 1 кг, а α = 30°.

2. Найти равнодействующую сил (рисунок ниже): F ₁ = 50 Н; F ₂ = 100 Н; F ₃ = 60 Н; F ₄ = 200 Н; α = 30°, β = 60°.

3. Определить силы в элементах АВ и ВС, если m = 120 кг, а α = 45° (рисунок ниже).

4. Определить силы в элементах АС и ВС, если АВ = 1,5 м; АС = 3 м; ВС = 4 м; m = 200 кг (рисунок ниже).

5. Грузы m ₁ и m ₂ висят на нити, перекинутой через неподвижный блок (рисунок ниже). В равновесии: α = 30°, β = 60°. Зная, что m ₂ = 2 кг, найти m ₁.

6. На тело массой 2 кг, лежащее на столе действует горизонтальная сила 10 Н. На сколько необходимо увеличить массу тела, чтобы тело оставалось в покое, если коэффициент трения между телом и столом µ = 0,4, g = 10 м/с2?

7. Труба лежит на земле. Рассчитайте массу трубы, если известно, что для того, чтобы приподнять её за один конец, необходимо приложить силу F = 20 Н, g = 10 м/с²

8. Рассчитайте минимальную горизонтальную силу необходимую для поворота через нижнее ребро покоящегося на горизонтальной плоскости куба массой m и длиной ребра а.

9. Прямоугольный брусок со сторонами a и b кладут меньшим основанием на шероховатый стол. Упираясь острием карандаша в боковую грань, пытаются сдвинуть брусок с места (рисунок ниже). При этом заметили, что, если h < h_o, то брусок сдвигается, а если h > h_o, то брусок опрокидывается. Определить коэффициент трения бруска о стол.

10. Прямоугольный брусок со сторонами а и b лежит на плоской доске. Доску поднимают за один конец (рисунок ниже). При каком значении угла наклона доски брусок опрокинется? При каком значении коэффициента трения это возможно?

11. На неподвижной ленте транспортера, наклоненной под углом α к горизонту, лежит ящик размерами a×b (рисунок ниже). Лента трогается с места с очень большим ускорением. При каком значении коэффициента трения ящик опрокинется? Рассмотреть случаи движения ленты вверх и вниз.

12. Однородный стержень одним концом упирается в вертикальную стену, а другой его конец удерживается с помощью нити, длина которой равна длине стержня (рисунок ниже). При каких значениях угла α стержень будет в равновесии, если коэффициент трения между ним и стеной равен μ = 0,3?

13. Шар массы М и радиуса R висит на нити длиной L у вертикальной стены (рисунок ниже). Найти силу натяжения нити и силу давления шара на стену. Трения нет.

14. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и о гладкий выступ С. Угол наклона стержня к полу равен 45°, расстояние ВС = 0,25АВ (рисунок ниже). При каком коэффициенте трения возможно такое равновесие?

15. От легкого толчка тело начало равномерно скользить вниз по наклонной плоскости с углом наклона α. Найти коэффициент трения скольжения.

16. Лестница–стремянка состоит из двух одинаковых половинок, скрепленных вверху шарнирно. Масса каждой половинки равна М. Стремянку раскрывают на угол α и ставят на пол, а чтобы половинки не разъезжались внизу их связывают веревкой (рисунок ниже). Найти силу натяжения веревки. Трения нет.

17. На полу стоит лестница–стремянка. Одна часть у нее массивная, а другая невесомая (рисунок ниже). Нарисовать все силы, действующие на каждую часть стремянки.

18. Однородный стержень АВ массой m подвешен горизонтально на двух вертикальных нитях. В точке С на расстоянии 1/4 длины стержня от конца А к стержню подвешен груз массой М (рисунок ниже). Определить силы натяжения нитей.

19. Какой максимальной длины мост можно построить из пяти плиточек домино способом, показанном на рисунке слева. Длина одной плиточки равна l.

20. Однородный брусок массой 720 г и длиной 120 см шарнирно закреплен на расстоянии 40 см от одного из его концов. Какую минимальную по модулю силу необходимо приложить к правому концу бруска (2), чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении?

21. Автомобиль тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Торможение заняло 4 с, а тормозной путь составил 20 м. Какова была скорость автомобиля на середине тормозного пути?

22. Проехав «лежачего полицейского» со скоростью v_o = 5 км/ч, автомобиль, двигаясь далее прямолинейно по горизонтальной дороге, увеличивает свою скорость таким образом, что сила тяги, развиваемая двигателем, оказывается пропорциональной скорости автомобиля. На расстоянии S₁ = 30 м от «полицейскою» автомобиль достиг скорости v₁ = 20 км/ч. На каком расстоянии от «полицейского» у автомобиля будет скорость v₂ = 30 км/ч? Сопротивлением движению пренебречь.

23. Лодку оттолкнули от берега озера, сообщив ей скорость v_o = 1 м/с. Лодка, двигаясь прямолинейно, имела на расстоянии S₁ = 14 м от берега скорость v₁ = 0,3 м/с. На каком расстоянии от берега скорость лодки была v = 0,5 м/с? Считать, что сила сопротивления движению лодки пропорциональна её скорости.

24. Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью v₁, а вторую половину пути − следующим образом: половину времени, оставшегося на прохождение этой половины пути, он ехал со скоростью v₂, а конечный отрезок всего пути с такой скоростью, что она оказалась равной средней скорости движения на первых двух участках. Чему равна средняя скорость v_cp автомобиля на всем пути? Автомобиль движется прямолинейно в одном направлении.

25. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит брусок и ударяет своей гладкой вертикальной гранью АВ по шарику, скользящему по столу навстречу бруску (на рисунке показан вид сверху). Скорость бруска составляет угол α = 60° с гранью АВ. После абсолютно упругого удара шарик отскочил со скоростью v под углом β = 45° к направлению движения бруска. Масса шарика намного меньше массы бруска.

26. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси. От поверхности диска отрывается небольшое тело, которое затем без трения скользит по диску. На каком расстоянии от оси оторвалось тело, если за время пока оно соскользнуло с диска, диск сделал полный оборот?

27. Небольшое тело скользит со скоростью v = 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, находящимися па расстоянии d = 5 см друг от друга. Глубина щели Н = 1 м. Определить, сколько раз ударится тело о стенки, прежде чем упадет на дно. Удар о стенку считать абсолютно упругим.

28. На гладкую неподвижную наклонную плоскость с углом наклона α налетает стальной шарик под углом β (рис.). При каких β шарик сможет вернуться в точку его первого удара о плоскость? Все соударения считать упругими.

29. С балкона вертикально вверх бросают мяч. Через время τ скорость летящего вверх мяча уменьшается на 20 %. С какой высоты был произведён бросок, если в момент удара о землю скорость мяча в два раза превышала начальную? Сопротивление воздуха не учитывать.

30. Два камня бросили одновременно из одной точки. Первому сообщили скорость v вдоль наклонной плоскости с углом α, а второму − скорость, направленную по горизонтали. Найдите эту скорость u, если камни столкнулись на наклонной плоскости в некоторой точке A? Трение отсутствует. Ускорение свободного падения равно g.

31. Свёрнутую в рулон радиуса R ленту подвесили за её конец и отпустили. Рулон стал разматываться, опускаясь вдоль вертикальной стены с постоянным ускорением a. Через какое время его радиус уменьшится до r? Толщина ленты d мала по сравнению с радиусом рулона.

32. Бесконечный конус с углом раствора 90° движется к центру покоящегося шара со скоростью v. Направление скорости совпадает с осью конуса. В некоторый момент шар разбивается на очень большое число осколков, которые равномерно летят во все стороны с той же скоростью v. Какая часть осколков попадает на конус? Влиянием силы тяжести пренебречь.

33. Небольшой сосуд со сжатым газом, находившийся на полу комнаты, разорвался на мелкие осколки, которые оставили на потолке метки внутри круга радиуса R. Высота потолка также равна R. Найти начальную скорость осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g.

34. Точка начинает двигаться по оси x по закону х = 5 + 4t − 2t² (м). На каком расстоянии от начала координат скорость точки будет равна нулю?

35. Мальчик в состоянии сообщить мячу начальную скорость v_o = 20 м/с. Какова максимальная дальность полета мяча в спортивном зале, высота которого h = 5 м?

36. Капля, падающая вертикально, пролетает мимо окна высоты h за время t. Найдите её скорости при пролёте мимо нижнего и верхнего края окна. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g.

37. Кусок мела движется с постоянной скоростью v, касаясь верхней части ленты транспортёра. При какой наименьшей встречной скорости ленты u след мела на ней окажется замкнутым? Расстояние между осями шкивов транспортёра L, а радиусы шкивов R.

38. Оцените максимальную скорость движения тени высотного здания в полдень.

39. Шарик соскальзывает с высоты H по наклонной плоскости и упруго ударяется о горизонтальный пол (рис.). На какую наибольшую высоту он подпрыгнет? Угол между наклонной плоскостью и полом α, трения нигде нет.

40. Черный диск с одним узким белым сектором приводится во вращение. При освещении диска периодически вспыхивающей лампой видны три неподвижных белых сектора, расположенных через 120°. Найти скорость вращения диска по наблюдаемой картине при известной частоте вспышек ν освещающей лампы.

41. Тело массой 0,5 кг, укрепленное на штанге длиной 2 м, равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, делая 20 оборотов в минуту. Определить силу натяжения штанги при вращении в наивысшей и наинизшей точках траектории тела.

42. К грузику массы m = 10 г, подвешенному с помощью двух нитей, из которых одна горизонтальна, а другая образует с вертикалью угол α = 60^o, привязан на нити другой грузик массы m₂ =20 г (рис.). Определить ускорение a₂ грузика массы m₂ сразу же после пережигания горизонтальной нити. Нити считать нерастяжимыми.

43. Доска массой M = 500 г плавает на воде. На одном конце доски в точке A сидит лягушка. С какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть, чтобы попасть в точку B на доске, отстоящую на l = 25 см от точки A? Масса лягушки m = 150 г. Трением между доской и водой пренебречь.

44. (рис.). Коэффициент трения между бруском и поверхностью μ = 0,4. Вначале пружина не деформирована. Затем, приложив к свободному концу пружины силу F, направленную под углом α = 30^o к горизонту, медленно переместили брусок на расстояние s = 0,4 м. Какая работа была при этом совершена?

45. а грань призмы, образующей угол α = 30^o с горизонтом, положили груз (рис.). Коэффициент трения между грузом и призмой μ = 0,35. С каким ускорением нужно двигать призму вдоль оси X, чтобы груз не скользил относительно примы ни вверх, ни вниз?

46. На нити подвешен маленький шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и затем отпускают шарик. Какой угол образует нить с вертикалью в момент, когда ускорение шарика направлено горизонтально?

47. Доска длиной l = 1 м, движущаяся по гладкой поверхности со скоростью v_o = 5 м/с, наезжает на шероховатую поверхность. Коэффициент трения между доской и шероховатой поверхностью μ = 0,4. Через какое время половина доски окажется на шероховатой поверхности? g =10 м/с².

48. На доске массой M = 1 кг, находящейся на горизонтальной поверхности, находится тело массой m = 100 г. К доске приложена внешняя сила F = 10 Н, направленная под углом α = 30^o к горизонту. Найти ускорение тела. Коэффициент трения между всеми поверхностями μ = 0,2. g = 10 м/с².

49. На краю горизонтального диска находится тело массой m, привязанное нитью длиной l к оси диска (рис.). Нить составляет с осью угол α. Диск вращается вокруг своей оси, при этом тело вращается вместе с ним. При какой угловой скорости тело оторвется от диска?

50. Два тела с разными массами связанны невесомой нитью и подвешены за тело с большей массой к пружине, привязанной к потолку (рис.). Если нить между телами перерезать, тело с большей массой будет в первый момент иметь ускорение a₁. Какое ускорение будет иметь в первый момент тело с меньшей массой, если тела подвесить к пружине за него, а затем перерезать нить?

51. Груз массой m = 1 кг лежит на полу кабины лифта. При этом груз действует на пол лифта с силой F = 5 Н. Найдите величину и направление ускорения лифта. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

52. Низкая тележка весом P = 12,5 кг может без трения перемещаться по горизонтальному полу. На тележке лежит груз весом P₁ = 10 кг. К грузу прикреплена веревка, перекинутая через невесомый блок, укрепленный на тележке, как показано на рисунке. С каким ускорением начнет двигаться тележка по полу, если к свободному концу веревки приложить силу F = 10 кг, направленную вертикально вверх. Коэффициент трения между грузом и тележкой k = 0,6. Принять g = 10 м/с².

53. Космический корабль находится на расстоянии h = 20000 км от поверхности Земли и в системе координат, связанной с Землей, имеет скорость v₁ = 6 км/с, направленную по радиусу от центра Земли. Двигатели не работают. Упадет ли корабль на Землю или улетит в космическое пространство? Влиянием Солнца, Луны и планет пренебречь. Радиус Земли равен R_o = 6400 км. g_o = 10 м/с². Что произойдет, если при тех же условиях скорость корабля v₂ = 5 км/с или v₃ = 4 км/с?

54. Определить ускорения грузов массой m₁ и m₂ в системе, изображенной на рисунке. (Массами блоков и нитей, растяжением нитей и трением в блоках пренебречь).

55. На горизонтальной плоскости лежит кубик, коэффициент трения которого о плоскость равен μ. Середины боковой грани кубика касается шарик, имеющий ту же массу, подвешенный на легкой нерастяжимой вертикальной нити. На какое расстояние переместится кубик, если шарик отклонить от исходного положения в вертикальной плоскости, проходящей через точку подвеса нити и центр кубика, так, чтобы нить была натянута и образовывала с вертикалью угол α, а затем отпустить его без начальной скорости? Удар шарика о кубик считать абсолютно упругим. Длина нити L.

56. Небольшой шайбе A сообщили в горизонтальном направлении скорость v_o = 10 м/с, как показано на рисунке. После этого шайба, поднявшись по закруглению ВС радиусом R = 2 м, взлетела и упала в точке D. Угол α = 60^o. Найдите расстояние l = |CD|. пренебрегая трением сопротивлением воздуха.

57. Определите силу натяжения нити в системе грузов, изображенной на рисунке. Наклонная плоскость составляет с линией горизонта угол α = 30^o. Массой блоков и нити можно пренебречь. Нить нерастяжима. Трение в системе отсутствует. Масса груза m = 1 кг. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с².

58. На доске массой M =1 кг, находящейся на горизонтальной поверхности, находится тело массой m = 100 г. К доске приложена внешняя сила F =10 Н, направленная под углом α =30^o к горизонту. Найти ускорение тела. Коэффициент трения между всеми поверхностями μ = 0,6. g = 10 м/с².

59. К нижнему концу легкой пружины жесткости k, верхний конец которой шарнирно закреплен, прикреплен шарик массы m. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L. Шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что ось пружины образует с вертикалью постоянный угол α. Найти время одного оборота шарика.

60. Два груза с массами m и M, лежащие на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкие блоки. В момент времени t = 0 к верхнему блоку прикладывают силу F, направленную вертикально вверх. Найти зависимость относительной скорости грузов от времени.