Ранговые коэффициенты связи

Исследуя экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых показателей и величин. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенной из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики. Формы проявления взаимосвязей разнообразны. Одна из основных форм корреляционная (неполная, статистическая) связь.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Ранжирование - упорядочение единиц совокупности по значению признака.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг.

Ранг - этопорядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена () и Кендалла (τ). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:

(23)

d – разность рангов признаков Х и Y;

n – число наблюдаемых единиц.

В случае отсутствия связи = 0. При прямой связи коэффициент - положительная дробь, при обратной – отрицательная.

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [−1; 1].

Пример. По данным пятнадцати заводов, представленных в табл. 9, рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена, характеризующий степень тесноты связи между стоимостью основных фондов и выработкой цемента.

Сущность метода Спирмена состоит в следующем:

1) располагают варианты факторного признака по возрастанию - ранжируют единицы по значению признака y;

2) для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака y.

Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака x ранг признака y также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков x и y в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака x будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака y. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака y не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.

Таблица 9