Укрывистость, красящая способность цветных и разбеливающая способность белых пигментов, а также такие колористические показатели, как доминирующая длина волны (цветовой тон) и чистота цвета пигментов при неизменном химическом составе и кристаллической модификации зависит, прежде всего, от их дисперсности. Достаточно точное прогнозирование цвета на практике имеет ряд сложностей, связанных с тем, что спектр диффузного отражения в отличие от спектра пропускания зависит не только от положения и формы полосы поглощения, но и дисперсности пигментов, которая в значительной степени определяет характер рассеяния света.
Как следует из теории Релея и теории Ми, рассеяние света зависит от размера частиц. Согласно теории Ми, зависимость светорассеяния от размеров частиц выражается кривой с максимумом. Размер сферических частиц пигментов и наполнителей характеризуются диаметром, кубические (гранулированные пигменты)- длиной ребра куба, зернистые и игольчатые характеризуются наибольшим и наименьшим размерами, пластинчатые или чешуйчатые эквивалентным размером или диагональю.
Оптимальный с точки зрения укрывистости размер частиц белых пигментов (в нм) определяется уравнением Вебера:
;
λ – длина волны, нм;
n1 и n0 – коэффициенты преломления пигмента и связующего.
Из этого уравнения следует, что размер частиц пигментов, соответствующий максимальному рассеянию света в пигментированном покрытии и, соответственно, максимальной укрывистости, определяется соотношением показателей преломления связующего и пигмента [3].
Зависимость оптической эффективности хроматических пигментов от размера частиц можно представить следующим образом (рисунок 12) [28,29].
Рисунок 12 – Зависимость функции ГКМ хроматических пигментов от размера частиц как суперпозиция двух функций
С одной стороны, с ростом размера частиц экспоненциально уменьшается поглощение в максимуме абсорбции света и, соответственно, уменьшается значение функции ГКМ (F), начиная с F0. Эта зависимость описывается уравнением [29]
F = F0exp(-kD).
C другой стороны, имеет место экстремальное изменение зеркального отражения света от поверхности частиц в области «аномального» коэффициента преломления поглощающих свет частиц. Возникающее при этом диффузное отражение света, имеющего цвет дополнительный к поглощенному, повышает эффективную чистоту цвета. Эта завистмость подчиняется уравнению [29].
F1 = FDexp(-fD);
где F1 можно считать виртуальным коэффициентом поглощения.
Таким образом, зависимость оптической эффективности хроматических пигментов от дисперсности может быть выражена уравнением:
F = F0 exp(-kD) + FDexp(-jD);
где F0 – предельное значение функции ГКМ (для D ®0);
к, Ф и j - коэффициенты, имеющие размерность L-1.
В результате анализа этого уравнения и, учитывая нецелесообразность
повышения степени дисперсности выше значений, при которых скорость повышения интенсивности резко замедляется, получено [29] следующее уравнение для вычисления оптимального размера частиц:
;
Пренебрегая малыми величинами в высоких степенях, получаем, что положение максимума на кривой, описываемой зависимостью оптической эффективности хроматических пигментов от дисперсности, соответствует размеру частиц:
;
Следует отметить, что максимума на зависимости оптической эффективности хроматических пигментов от дисперсности в области положительных значений может и не быть. Практически, это имеет место для многих пигментов. Максимуму функции F1 соответствует D = 1/j. Этот размер, как отмечалось выше, подчиняется правилу Вебера. Таким образом, при условии, что l – длина волны света, имеющего цвет, дополнительный к поглощенному, n1 и n0 - показатели преломления пигмента и среды для данной длины волны, соответственно, можно записать:
;
Анализируя полученное уравнение видно, что оптимальный размер частиц хроматических пигментов равен двум третям размера частиц, соответствующих максимальному рассеянию света, за вычетом некоторой величины F0k2/Фj2. Практически, для всех пигментов коэффициент j примерно в два раза больше к, откуда следует, что с достаточной степенью точности можно считать, что
;
Таким образом, чем выше коэффициент преломления пигмента на участке спектра, где пигмент имеет минимум поглощения света, и выше коэффициент поглощения на участке максимума поглощения, тем меньше оптимальный размер частиц хроматического пигмента.
Для большинства пигментов второй член уравнения уменьшает Dопт не более чем на 30%, а чаще всего на значительно меньшую величину, определяющуюся соотношением F0 и Ф. Поэтому для ориентировочных расчетов можно пользоваться упрощенной формулой:
;
Если известны показатели преломления среды и пигмента для участка спектра, соответствующего большему отражению или рассеянию, то, используя минимум экспериментальных данных, зависимость оптической эффективности от размера частиц приближенно может быть выражена уравнением [28,29]:
F» F0exp + ФDexp ;
Для максимума разбеливающей способности характерна узкая фракция размеров частиц, отвечающая оптимальному радиусу частицу rопт. Если rн<rопт, то пигмент имеет голубоватый оттенок, при rн>rопт – желтоватый [3].
На цвет пигментов влияет и форма частиц.
Изменение распределения частиц пигментов и наполнителей при формировании покрытий из наполненных композиционных материалов, происходящее вследствие флокуляции и коагуляции частиц также оказывает влияние на колористические характеристики покрытий.