Размерные цепи

7.1 Составление схемы размерной цепи.

Рисунок 7.1 – Сборочная размерная цепь

7.2 Расчёт по детальной размерной цепи методом максимума-минимума.

Рисунок 7.2 – Эскиз детали

Рисунок 7.3 – Схема размерной цепи

Проверочная задача.

Исходные данные:

А₁=45 мм ЕSА1= +0,25 мм, ЕIА1= -0,15 мм,

А₂=4 мм ЕSА2=+0,12 мм, ЕIА2=-0,18 мм,

А₃=40 мм ЕSА3=0 мм, ЕIА3=-0,3 мм,

А₄=40 мм ЕSА4=-0,15 мм, ЕIА4=-0,35 мм,

А₅=25 мм ЕSА5= -0,08 мм, ЕIА5= -0,28 мм.

Параметры составляющих звеньев. Передаточные отношения:

ε₁=+1; ε₂=+1; ε₃=+1; ε₄= -1; ε₅= -1.

Допуски:

ТA₁=ЕS₁-ЕI₁= 0,25-(-0,15)=0,4 мм;

ТA₂=ЕS₂-ЕI₂=0,12-(-0,18)=0,3 мм;

ТA₃=ЕS₃-ЕI₃=0-(-0,3)=0,3 мм;

ТA₄=ЕS₄-ЕI₄=-0,15-(-0,35)=0,2 мм;

ТA₅=ЕS₅-ЕI₅= -0,08-(-0,28)=0,2 мм.

Координата середины полей допусков:

Ес₁=ЕS₁ - = 0,25 - = 0,05 мм;

Ес₂=ЕS₂ - = 0,12 - = - 0,03 мм;

Ес₃=ЕS₃ - = 0 - = -0,15 мм;

Ес₄=ЕS₄ - = -0,15 - = -0,25 мм;

Ес₅=ЕS₅ - = - 0,08 - = - 0,18 мм.

Расчёт номинального размера замыкающего звена:

Расчёт допуска замыкающего звена:

Расчёт предельных отклонений замыкающего звена:

Расчёт координаты середины поля допуска замыкающего звена:

7.3 Сложение и вычитание размеров и предельных отклонений.

Исходные данные:

А₁=+20 мм, ЕSА₁= +0,15 мм, ЕIА₁= +0,05 мм,

А₂=+15 мм, ЕSА₂=+0,1 мм, ЕIА₂=+0,05 мм,

А₃=-7 мм, ЕSА₃=-0,05 мм, ЕIА₃=-0,15 мм,

А₄=+15 мм, ЕSА₄=+0,1 мм, ЕIА₄=-0,3 мм,

А₅=-14 мм, ЕSА₅= +0,2 мм, ЕIА₅= -0,05 мм,

А₆=-8 мм, ЕSА₆= -0,15 мм, ЕIА₆= -0,35 мм.

Исходя из исходных данных можно записать:

.

Подготовим уравнение к сложению и вычитанию отклонений и произведем необходимые расчеты:

7.4 Расчёт подетальной размерной цепи методом максимума-минимума.

Проектная задача.

Исходные данные:

А₁=10 мм; А₂=18 мм; А₃=10 мм; А₄=30 мм; А₅=15 мм; А_Δ=33 , А₆=20 мм.

Рисунок 7.4 Эскиз детали.

Рисунок 7.5 Схема размерной цепи.

Передаточные отношения составляющих звеньев:

ε₁=+1; ε₂=+1; ε₃=+1; ε₄=+1; ε₅=-1; ε₆=-1.

Требования к замыкающему звену:

ESA_r=+0,52мм; EIA_r=-0,52 мм;

TA_r= ESA_r- EIA_r=0,52-(-0,52)=1,04 мм;

EcA_r=ESA_r- =0,52 - =0, мм.

Звенья с известными допусками в размерной цепи отсутствуют Т_изв=0.

В качестве корректирующего звена можно принять звено А₅ с размером 15 мм.

Расчёт производится методом максимума-минимума. Связь между допуском замыкающего звена устанавливаем способом одинакового квалитета.

Расчёт количества единиц допуска.

Назначаем квалитет по [6. табл. П 7.2.] в зависимости от стандартного а=160.

Принимаем 11-й квалитет.

Назначение стандартного допуска в зависимости от номинального размера и принятого 11-го квалитета. Допуски составляющих звеньев, кроме Т_кор. заносим в таблицу 1.

Расчёт допуска корректирующего звена:

Назначим предельные отклонения составляющих звеньев и заносим в таблицу 1.

Расчёт координаты середины поля допуска корректирующего звена:

Расчёт предельных отклонений корректирующего звена по формулам:

Решение проверочной задачи способом сложения и вычитания номинальных размеров и предельных отклонений.

Таблица 1 Сведения о размерной цепи, рассчитанной методами максимума –минимума	Исполн. размер	45-0,09	55-0,11	255-0,09	30-0,13		20+0,13
EcAi мм	-45	-55	-45	-65	-275	+65
EIAi мм	-90	-110	-90	-130	-520
ESAi мм					-30	+130
TAi/2 мм
TAi мм
Ква- лит.
ii	0,9	1,08	0,9	1,31	1,08	1,31
eAi	+1	+1	+1	+1	-1	-1
Харак- тер действ.	увел.	увел.	увел.	увел.	умен.	умен.
Ном. р-р мм
Сим вол звена	A1	A2	A3	A4	A5кор	A6

7.5 Расчёт по детальной размерной цепи вероятностным методом.

Корректирующее звено то же.

Метод расчёта – вероятностный, способ –одинакового квалитета.

(Р=0,27%;t_∆ =3; λ_i² =1/9).

Расчёт количества единиц допуска.

Расчётное число единиц допуска а_с=382,3 соответствует 14-му квалитету, для которого стандартное число единиц допуска а=400.

Расчёт допуска корректирующего звена.

Расчёт координаты поля допуска составляющих звеньев:

EcA= ESA - мкм,

Расчёт координаты середины поля допуска корректирующего звена

Расчёт предельных отклонений корректирующего звена

Решение проверочной задачи.

Рассчитываем допуск замыкающего звена

Рассчитываем координату середины поля допуска

Рассчитываем предельные отклонения замыкающего звена

Таблица 7.2 Сведения о размерной цепи, рассчитанной теоретико-вероятностным методом.	Исп р-р	10-0,36	18-0,43	10-0,36	30-0,52		20+0,52
EcAi мкм	-180	-215	-180	-260	-1095	+260
EIAi мкм	-360	-430	-360	-520	-1250
ESAi мкм					-940	+520
(TAi)2
TAi/2 мкм
TAi мкм
Квалитет
ii2	0,81	1,17	0,81	1,72	1,17	1,72
ii	0,9	1,08	0,9	1,31	1,08	1,31
ei	+1	+1	+1	+1	-1	-1
Харак тер дейст,	увел.	увел.	увел.	увел.	Умен.	Умен.
Вели-чина мм
Сим -вол звена	A1	A2	A3	A4	A5кор ­	A6

Заключение. Сравнение допусков (табл.1 и табл.2) на изготовление составляющих звеньев одной и той же размерной цепи показывает, что величину допуска можно расширить в 1,6-2,6 раза, если распределение погрешностей изготовления подчиняется закону нормального распределения.