Общие положения. В отличие от температурного поля при стационарном режиме температурное поле при нестационарном режиме меняется во времени

В отличие от температурного поля при стационарном режиме температурное поле при нестационарном режиме меняется во времени. Количество переданной теплоты при нестационарном режиме также непостоянно, и поэтому неустановившийся тепловой процесс всегда связан с явлениями нагревания или, охлаждения тел.

Процессы нестационарной теплопроводности имеют большое значение для отопления, вентиляции, кондиционирования воздуха,
теплоснабжения и теплогенерирующих установок. Ограждения зданий
испытывают изменяющееся во времени (иногда резко) тепловое воздействие как со стороны наружного воздуха, так и со стороны помещения; таким образом, в массиве ограждения осуществляется процесс нестационарной теплопроводности.

Задача о распространении теплоты в условиях нестационарного режима в общем случае не может быть решена аналитическим путем вследствие большой ее сложности. Иначе говоря, невозможно найти функцию t = f(x, y, z, τ), которая одновременно удовлетворяла бы как дифференциальному уравнению теплопроводности, так и соответствующим условиям однозначности. Действительно, в общем случае движение теплоты в теле может происходить по всем трем координатным осям, и дифференциальное уравнение теплопроводности выведенное в разд.2 имеет вид

(10.1)

Для решения этого уравнения нужно найти постоянные интегрирования, а для этого необходимо знать краевые условия рассматриваемой задачи. Эти условия разделяются на временные и пространственные (граничные). Временные краевые условия предусматривают исходное распределение температуры в теле и относятся к моменту времени τ = 0. Пространственные краевые условия относятся к поверхностям, ограничивающим рассматриваемую среду. Эти условия могут быть заданы по-разному, например:

1) задаются распределение температуры на поверхности тела и её изменение во времени;

2) задаются величина теплового потока, проходящего через поверхность, и его изменения во времени. В соответствии с законом Фурье q = – λdt/dn, а это означает, что известен угол наклона касательной к температурной кривой в точке ее пересечения с поверхностью. Температура поверхности тела оказывается неизвестной;

3) задаются температура, t₀ среды, окружающей поверхность тела, и коэффициент теплоотдачи α между средой и поверхностью. Этот способ наиболее распространен на практике. Математически этот способ записывается формулой, получаемой из сравнения уравнений, выражающих законы Фурье и Ньютона:

q = – λdt / dn и q = α (t_ст – t₀),

откуда

(10.2)

Аналитическое решение дифференциальных уравнений теплопроводности возможно лишь для некоторых частных задач при ряде упрощений. В частности, из задач, представляющих наибольшее практическое значение, имеются аналитические решения для неограниченной плоской стенки, круглого цилиндра бесконечной длины и шара.

Данные решения достаточно сложны для практических расчётов. Рассмотрим эти решения.