2015-06-16
1309
Представим себе однородную плоскую стенку теплопроводностью λ и толщиной 2δ, которая намного меньше ее площади поверхности (рис. 10.1).
В начальный момент времени все точки стенки имеют одинаковую температуру t a а затем с обеих сторон стенка подвергается действию среды с постоянной температурой t0. При t0 < t a стенка охлаждается и требуется найти закономерность распределения температуры в стенке для любого значения времени τ. При указанных условиях температура стенки будет изменяться только вдоль оси х, направленной нормально к ее поверхности, т. е. температурное поле будет одномерным и дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье (10.1) примет вид
(10.3)
При анализе уравнений (10.2) и (10.3) методами теории подобия оказывается, что переменные можно сгруппировать в три безразмерных комплекса:
|
Рис. 10.1. Распределение температуры при охлаждении плоской неограниченной стенки
Критерий Био – одна из основных относительных характеристик интенсивности теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. В самом деле, выражение для Bi может быть представлено равенством: Bi = α: λ/δ, из которого следует, что критерий Био является количественной мерой интенсивности теплоотдачи с поверхности тела α по сравнению с интенсивностью притока теплоты изнутри тела к его поверхности (тепловая проводимость стенки λ/δ).
|
|
|
Критерий Фурье называют критерием тепловой гомохронности. Он характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими параметрами и размерами тела.
Для ускорения расчетов по определению температур стенки при ее нагревании или охлаждении на практике пользуются обычно графоаналитическим методом, сущность которого состоит в том, что расчетные формулы записывают в форме критериальных уравнений вида:
(17.14)
Здесь θα = |tа – t0| – модуль избыточной температуры стенки в начальный момент времени;
θs,τ = |ts – t0| – модуль избыточной температуры на поверхности пластины в момент времени τ;
Qa – тепловой поток в начальный момент времени;
Qτ – тепловой поток в момент времени τ.
При вычислении критериев Bi и F0 при расчёте плоской пластины толщиной 2δ в качестве характерного размера применяют половину толщины пластины, т.е. 2δ/2 = δ.
Для выполнения расчётов применяют графики (рис. 10.2 и 10.3).
Рис. 10.2. Изменение функции θs,τ/θа=f(Bi, F0) для плоской стенки
Рис. 10.3. Изменение функции Qτ/Qа= f(Bi, F0) для плоской стенки
