Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа
Как известно, для любой электрической цепи справедливы законы Кирхгофа для токов и напряжений.
Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в проводниках, соединенных в узел, равна нулю

Узлом в электрической цепи называется место соединения трёх и более ветвей, место соединения двух ветвей называется устранимым узлом. В ток берется со знаком плюс, если ток втекает в узел, и со знаком минус, если вытекает.
Ветвью называется участок цепи с последовательным соединением элементов. Замкнутым контуром цепи называется путь по ветвям цепи, который начинается и заканчивается в одном и том же узле.
Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма ЭДС всех источников в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах того же контура

Для составления уравнения необходимо задать направление обхода контура: по направлению часовой стрелки либо против часовой стрелки. В ЭДС и напряжения берутся со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением обхода контура, если не совпадают, то со знаком минус.
Система независимых контуров составляется так, что в контур включаются только ветви с неизвестными токами, рекомендуется, чтобы ветвь входила в контур только один раз, а в каждый последующий контур должна входить хотя бы одна ветвь с неизвестным током, не вошедшая в предыдущие контуры.

Для расчетов всех неизвестных токов в схеме составляется система уравнений Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа n₁=q-1 уравнений, где q — число узлов в схеме. По второму закону Кирхгофаnbsp;—nbsp;n₂=p-q+1 уравнений, где р — число ветвей в схеме с неизвестными токами. Значение n₂ соответствует числу независимых контуров схемы.
Так для схемы q=6, p=5. n ₁=5 и n ₂=3
Для схемы составлены системы уравнений:

по первому закону Кирхгофа для узлов 1, — 5	по второму закону Кирхгофа для узлов 1, — 3

Решая систему уравнений, можно определить токи I ₁…I ₈

Закон Ома справедлив для цепей постоянного и переменного синусоидального тока и связывает между собой величины сопротивления элемента цепи, его тока и напряжения:
Падение напряжения на участке цепи пропорционально току и величине сопротивления этого участка:
при постоянном токе: U=Ir,
при переменном токе: U=Iz.
Например, для электрической цепи:

Электрическая схема цепи, содержащей два источника ЭДС с внутренними сопротивлениями Rb1 и Rb2, две активные и одну пассивную ветви, соеденённые в узлах a и b

U₁=I₁R₁.
Обобщённый закон Ома имеет место для цепи (ветви) mn постоянного или переменного тока, содержащей источники ЭДС E_i и сопротивления r_k или z_k:
при постоянном токе: I_mn+& Σr_k=U_mn+ΣE_i
при переменном токе: I_mn+& Σz_k=U_mn+ΣE_i
где
U_mn+& — напряжение между началом и концом ветви mn;
ΣE_i — алгебраическая сумма всех ЭДС, находящихся в этой ветви;
Σr_k — арифметическая сумма всех сопротивлений в ветви;
Σz_k — геометрическая сумма всех сопротивлений в ветви при переменном токе.
Из обобщённого закона Ома следует, в частности, что напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине ЭДС минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника.