Вопрос № 28. В математике принято произвольную первообразную функцию для заданной функции называть неопределенным интегралом от и обозначать его в виде

В математике принято произвольную первообразную функцию для заданной функции называть неопределенным интегралом от и обозначать его в виде

Таким образом, если есть некоторая вполне определенная первообразная для то неопределенный интегралот равен

где С — произвольная постоянная.

Отметим еще, что если функция дана на отрезке первообразная и х — точка отрезка то на основанииформулы Ньютона — Лейбница можно написать

Таким образом интеграл, стоящий в правой части этого равенства, только на постоянную отличается от функции первообразной для . В таком случае этот интеграл, если его рассматривать как функцию верхнего предела х (при переменном есть некоторая вполне определенная первообразная для и, следовательно, неопределенный интеграл от можно записать еще в следующем виде:

где С — произвольная постоянная.

Приведем основную таблицу неопределенных интегралов, составленную непосредственно из соответствующей таблицы производных (см. § 6):

Общие свойства неопределенных интегралов также выводятся на основании соответствующих свойств производных. Например, из правила дифференцирования суммы получаем формулу

а из соответствующего правила, выражающего, что постоянный множитель к можно выносить за знакпроизводной, получим

Таким образом,

Существует ряд методов вычисления неопределенных интегралов. Остановимся на одном из них, а именно на методе подстановки или замены переменной, который основан на справедливости следующего равенства: