Задача №3. Задача №3 Напряжение U, являющееся нормальной случайной величинойсо средним значением m и с дисперсией σ

Контрольная работа

Выполнил студент

гр. 2103021003

Качаев С.В.

проверил:

Сьянов В.А.

Нижний Новгород

2015г

Задача №3

Напряжение U, являющееся нормальной случайной величинойсо средним значением m и с дисперсией σ ², подаётся на нелинейный элемент свольтамперной характеристикой вида I (U) = a U ⁿ, при U > 0; I (U) = 0 при U ≤ 0; a > 0. Какова плотность вероятности W (I) в нелинейном элементе?Данные для решения задачи.

№ варианта

m (в)

σ (в)

а

n

Решение.

Важное практическое значение имеет гаусовская (нормальная)плотность вероятности ,которая имеет вид:

где: W-плотность вероятности,

-среднее квадратическое отклонение,

m-математическое ожидание.

в нашем случае:

Выразим из выражения: I (U) = a U ⁿ

Возьмём производную от :

В следствие того, что и связаны, то вероятность того, что заключено в интервале равна вероятности того, что ток заключён в соответствующем интервале т.е.:

или

в нашем случае:

подставляем:

Подставляем значения из условия: ;

при

при

при

при

Где: -дельта-функция

Ответ: при