Равновесие потребителя

Рассмотрим выбор между двумя благами, который может быть обобщен для случая любого количества благ. Потребитель, опираясь на свои предпочтения, при заданном бюджете и ценах пытается определить, какое количество каждого блага ему следует купить. Сначала определим задачу потребительского выбора формальным образом:

U=f(X₁,X₂) max(целевая функция полезности);

P₁X₁+P₂X₂ ≤ I (бюджетное ограничение);

X₁≥0 X₂ ≥0 (ограничение неотрицательности переменных) гдеХ₁,Х₂- потребительский набор Р₁,Р₂- рыночные цены первого и второго благ, I- доход потребителя, который он готов потратит на приобретение данных благ.

Теперь дадим геометрическую интерпретацию задачи потребительского выбора.

Бюджетная линия

X₂ P₁X₁ + P₂X₂ = I

A (X₁, X₂)

Кривые

безразличия

(x₁,x₂) X ₁

Бюджетная линия. Заштрихованный треугольник показывает бюджетное пространство (множество P₁ X₁ + P₂X₂ = I допустимых потребительских наборов (Х₁,Х₂)), а А (Х₁,Х₂) – набор, на котором потребитель максимизирует свою функцию полезности U=f(X₁,X ₂). В точке А(Х₁,Х₂ ) кривая линия бюджетного ограничения Р₁Х₁+P₂Х₂ = I безразличия и кривая безразличия касаются; тем самым достигается самая высокая из возможных кривая безразличия (и самый высокий уровень благосостояния).

(Х₁, Х₂.) Х₁

Итак, в точке оптимума(или равновесия) потребителякривая безразличия касается бюджетной линии, по этому:

MRSX₁X₂ = P₁/ P₂

Перегруппировав члены в последней пропорции для случая n благ, получаем:

MUi MUj

Pi P

В точке оптиума потребителя отношение предельных полезностей равно отношению цен потребляемых благ. Это условие верно для задачи потребительского выбора с любым числом благ. Потребитель распределяет свой денежный доход таким образом, чтобы последняя денежная единица, затраченная на каждый товар, давала одну и ту же предельную полезность.

Если бы это было не так, то потребитель мог бы денежную единицу, дающую меньшую предельную полезность, перераспределить туда, где ее предельная полезность была бы больше. Это – так называемый эквимаржинальный процент.

Выделяют два вида равновесия:

_ Внутреннее - когда потребитель максимизирует свою полезность приобретая два товара это возможно при выполнении двух условий:

1.MRS для данных товаров должна ровняться отношению их цен.

2.Выделенный для приобретения данных товаров доход расходуется полностью.

_ Угловое - когда набор будет содержать только один вид благ. В этом случае, кривые безразличия пересекаются с осями координат, предельная норма замены в рамках заключенного между осями координат пространства благ может оказаться все время больше либо все время меньше наклона линии бюджетного ограничения. Тогда наилучшим выходом для данного потребителя не может оказаться точка касания кривой безразличия и бюджетной линии. Очевидно что в таком случае при применении последовательного перебора возможностей потребитель окажется на одной из осей координат, в точке пересечения данной оси одновременно с кривой безразличия и линией бюджетного ограничения.

X₂ X₂

A

A X₁ X₁

Другими словами, при данных предпочтениях и соотношении цен потребителю для максимизации своей полезности оказывается лучше всего совсем воздержаться от покупки одного из благ и все имеюшиеся ресурсы направить на покупку благо другого вида.

В данном случае MRSx1,x2(P₁/P₂) и в оптимальный набор А(Х₁;0) входит только определенное количество

Х₁ блага первого вида, а Х₂=0.

Если линия бюджетного ограничения имеет вид ломаной, то максимум полезности потребителя может достигаться в одной из точек излома.

.