2015-06-16
490
Во второй части статьи мы рассчитаем неперестраиваемый контур, основным параметром тут будет требуемая полоса пропускания. Этот контур будет состоять из неперестраиваемых элементов – катушки с индуктивностью L и конденсатора с емкостью C. На резонансной частоте (
) реактивные сопротивления катушки и конденсатора будут равны.
Из этих соотношений, в частности, выводится формула Томпсона. Если мы захотим изменить реактивное сопротивление контура, скажем, увеличив индуктивность катушки в n раз, то для сохранения резонанса на этой же частоте мы должны уменьшить емкость конденсатора так же в n раз. Таким образом, мы можем подобрать сопротивление контура, равное сопротивлению той цепи, в которую включен этот контур. Индуктивность катушки, намотанной виток к витку, определяется формулой:
Где: 
- магнитная проницаемость материала сердечника (равна единице, если сердечника нет)
- магнитная постоянная, 
– число витков в катушке.
- площадь витка катушки, в цилиндрической катушке равная 
, где R – радиус катушки.
– длинна катушки, которую можно вычислить по формуле: 
, где d – толщина провода, которым намотана катушка.
Подставив все в формулу индуктивности, окончательно получим:
Активное сопротивление катушки определяется удельным сопротивлением материала проводника (
), длинной провода (х), равной 
и площадью поперечного сечения провода, по которому проходит ток (
), зависящей от его формы, а так же толщины скин – слоя. В итоге, получаем активное сопротивление катушки 
в виде формулы:
Добротность контура (
) – величина, которая по сути и определяет полосу пропускания контура. Добротность есть отношение реактивного сопротивления контура на активное, или отношение полосы пропускания контура (
) на его резонансную частоту.
Выразим из этой формулы полосу пропускания.
Индуктивное сопротивление катушки будет равно, и оно же будет равно сопротивлению цепи(
):
Выведенное из этой формулы будет равно:
Подставив в формулу для полосы пропускания, получим:
Обращаем внимание, что в нашей формуле для значение стоит в квадрате, но подставляем мы его туда в первой степени, то есть, одно в формуле так и остается.
Вот, собственно, и все. Из полученных формул мы сможем вывести нужные нам параметры, которыми будем руководствоваться при изготовлении контура.
Пару слов о скин – эффекте. Скин – эффект возникает при прохождении ВЧ тока по проводникам. Суть его в том, что ВЧ ток течет в поверхностном слое проводника. Скин – слой – слой проводника, в котором сосредоточена большая часть ВЧ тока. Толщина скин слоя вычисляется по формуле:
Где:
- скорость света
- Диэлектрическая постоянная
- магнитная проницаемость материала, из которого сделан проводник. Если проводник сделан не из ферромагнитных материалов, это значение можно принять за единицу.
Обращаем внимание: Все величины во всех формулах – в единицах СИ. Частота в Герцах, емкость в Фарадах, индуктивность в Генри, площадь в квадратных метрах, и так далее.
