Задача 1– Пример расчёта прокатной балки

Подобрать сечение прокатной балки из стали марки ВСт 3_кп 2-1 ТУ14–1-3023-80. Пролёт балки l=6,2м. Класс здания – II. Расчётная нагрузка на балку q=17 кН / м. Коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,2. Назначение балки – второстепенная балка междуэтажного перекрытия. Балка однопролётная, свободно опертая на главные балки.

Исходные данные

-Расчётное сопротивление стали R_у = 230 Мпа =230∙10³ кПа (см. табл.1 приложений).

-Коэффициент с₁ =1,1, т.к. σ_у < 580 Мпа

- Коэффициент γ_н =0,95, т.к. класс здания II.

- Отношение 1 / п₀ = 1 / 250 – для второстепенных балок

- Модуль упругости стали Е = 20,6∙10³ кПа

Порядок расчёта

1. Максимальный изгибающий момент М определяется по формуле (10)

М = 17∙ 6² / 8 = 76,4 кН∙м

2. Требуемый момент сопротивления W_тр,м³, определяется по формуле (11)

W_тр = 76.4∙0,95 / (1,1∙230∙10³) = 0,000303м³ = 303 см³

3. По сортаменту (таблица 5 приложений) принимаем двутавр № 27 с характеристиками: выоста балки h=27 см, момент сопротивления W_х = 371 см², и момент инерции I_x = 5010 см².

4. Минимальная высота балки определяется по формуле (12)

h_min =(600∙250) / (4800 /1,2) = 26,1 см.

26,1 см < 27 см, условие удовлетворяется, значит высота балки принята достаточно.

5. Проверка принятого сечения балки на прочность по формуле (13)

76.4 / (1,1·371·10^-6) ≤ 230∙10³∙1 ∕ 0,95

188·10³ кПа < 242·10³ кПа, условие удовлетворяется, значит прочность обеспечена.

6. Проверка балки на жёсткость по формулам (14), (15)

Фактический прогиб от нормативной нагрузки q_n = q / γ_f =17 / 1,2 = 14 кн / м определится по формуле (15)

f / l = (5 / 384) ∙ (14∙6³) / (20,6∙10⁶ ∙ 5010∙10^-6) = 1 /268

Проверяется условие жёсткости по по формуле (14)

1 / 268 < 1 / 250

Условие удовлетворяется, значит жёсткость обеспечена.