Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.2 (4.5, 4.7). Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия

M_r £ M_crc,(163)

где M_r - момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

M_crc - момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин и определяемый по формуле

M_crc = R_bt,ser W_pl ± M_rp, (164)

здесь M_rp - момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения M_r, равный:

M_rp = P (e _{0 p} ± r). (165)

В формулах (164) и (165) знак «плюс» принимается, когда направления действия моментов M_r и M_rp противоположны (т.е. усилие Р сжимает растянутую зону (черт. 38), «минус» - когда эти направления совпадают (см. черт. 40).

Значение М_r определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 38, а)

M_r = M;

для внецентренно сжатых элементов (черт. 38, б)

M_r = N (e ₀ - r); (166)

для внецентренно растянутых элементов (черт. 38, в)

M_r = N (e ₀ + r). (167)

В формулах (165) - (167):

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значение r определяется для элементов:

внецентренно сжатых и изгибаемых, а также для внецентренно растянутых при N £ Р по формуле

, (168)

где j = 1,6 - s_b / R_b,ser, но не менее 0,7 и не более единицы [ s_b - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению (см. п. 1.21)];

W_red - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

W_red = I_red / y ₀, (169)

у ₀ - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани;

внецентренно растянутых при N > P по формуле

, (170)

где W_pl - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р согласно п. 4.3.

Основы расчета статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий в следствии пластических деформаций. Понятие о пластическом шарнире. Сущность и цели расчета статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий, условия допускающие выравнивания моментов.

Определение усилий в статически неопределимых конструкциях методами строительной механики производят в предположении идеальной упругости материалов и неизменности жесткостных характеристик сечений конструктивных элементов. Между тем в железобетонных конструкциях наряду с упругими проявляются и неупругие деформации, происходит раскрытие трещин, приводящее к изменению жесткости и перераспределению внутренних усилий. В связи с этим фактическое напряженное состояние статически неопределимых конструкций при эксплуатации, и особенно на пределе несущей способности, существенно отличается от состояния, получаемого расчетом в упругой стадии.

В настоящее время при расчете статически неопределимых железобетонных конструкций по несущей способности широко применяют метод предельного равновесия, учитывающий перераспределение усилий, обусловленное влиянием различных факторов (образование трещин, неупругие свойства бетона и арматуры, частичное нарушение сцепления арматуры с бетоном). Сущность зтого метода рассмотрим на примерах.

Пусть имеем свободно опертую железобетонную балку, армированную стержнями из стали с физическим пределом текучести (8.6, а). При определенном значении внешней равномерно распределенной нагрузки в опасном сечении напряжения в арматуре достигают предела текучести и возникает участок больших местных деформаций, называемый шарниром пластичности. Отличительной особенностью пластического шарнира от идеального, в котором изгибающий момент равен нулю, является действие в нем постоянного момента, равного предельной для заданного сечения величине M=RsAj- Кроме того, пластический шарнир представляет собой механизм одностороннего действия: при уменьшении нагрузки он закрывается. С появлением шарнира пластичности происходит взаимный поворот частей балки, трещины раскрываются, прогиб нарастает, и балка разрушается. Иначе ведет себя статически неопределимая конструкция. Рассмотрим, например, однопролетную балку с защемленными концами, загруженную равномерно распределенной нагрузкой q, с одинаковым продольным армированием на опорах и в пролете (8.6, б). Согласно расчету в упругой стадии, первые два шарнира пластичности одновременно возникают на опорах балки.

Однако эта нагрузка еще не является разрушающей: прочность пролетного сечения осталась недоиспользованной. Очевидно, балка в этом состоянии способна воспринять некоторый прирост нагрузки, работая по схеме шарнирно опертой конструкции с постоянными моментами на опорах. Исчерпание несущей способности наступает лишь тогда, когда и в середине пролета балки напряжения в арматуре достигнут предела текучести. Дополнительную, свыше значения q0, нагрузку, достаточную для наступления состояния предельного равновесия, определяют из условия q0lzl24 + Aql2IH> = q0l2lll, откуда Aq = q0j3. Таким образом, расчет по методу предельного равновесия позволяет вскрыть значительный резерв несущей способности конструкции по сравнению с ее расчетом в упругой стадии. Для реализации несущей способности статически неопределимой конструкции необходимо образование такого количества пластических шарниров, при котором система превращается в геометрически изменяемую (механизм).

На всех этапах нагружения должна соблюдаться известная из строительной механики зависимость: сумма пролетного и соответствующих частей опорных моментов равна моменту в свободно опертой балке

Соотношение между опорными моментами может изменяться в зависимости от принятого количества арматуры на опорах и в пролете. Уменьшение опорных моментов всегда вызывает соответствующее увеличение пролетного момента ().

При проектировании статически неопределимых железобетонных конструкций исходя из рационального распределения арматуры между опорными и пролетными сечениями предварительно задаются соотношением изгибающих моментов. Расчет конструкций с учетом перераспределения усилий позволяет упростить армирование сечений (что особенно важно для опорных стыков сборных элементов), стандартизировать арматурные изделия и добиться экономии до 20% стали в сравнении с расчетом в упругой стадии. Однако для применения этого метода должны соблюдаться следующие условия: а) в конструкции по условиям эксплуатации допускается образование трещин и шарниров пластичности; б) до полного перераспределения усилий не допускается хрупкое разрушение бетона сжатой зоны и обрыв арматуры; в) конструкция не должна разрушаться от главных растягивающих и главных сжимающих напряжений; г) в целях ограничения раскрытия трещин в пластическом шарнире величина перераспределенного (уменьшенного) момента не должна отличаться от соответствующего момента, полученного из упругого расчета, более чем на 30%; д) прогибы конструкций должны оставаться настолько малыми, чтобы геометрия конструкции не изменилась.

Благодаря своим преимуществам (простоте, надежности и т. п.) метод предельного равновесия получил распространение в расчетах широкого класса статически неопределимых железобетонных конструкций (рамы, плиты, опертые по контуру, безбалочные перекрытия, оболочки и т. п.). Для получения расчетных зависимостей часто также используется кинематический вариант этого метода, основанный на приравнивании работ внешней нагрузки и внутренних усилий на возможных перемещениях.

пластический шарнир

ПЛАСТИЧЕСКИЙШАРНИР(шарнир текучести) - сечение балки, полностью находящейся в пластич. состоянии. Понятие "П. ш." приобрело большое значение в связи с исследованием несущей способности стержневых и рамных конструкций. П. ш. возникает в наиб. напряжённых сечениях; напр., если шарнпрно опёртая балка (рис.) находится под действием сосредоточенной силы Q, то при увеличении этой силы наибольший изгибающий момент возникает в точке, где образуется П. ш. Появление П. ш. уменьшает степень статич. непреодолимости конструкции и может сделать её статически определимой или даже геометрически изменяемой.

а - образование пластич. шарнира; б - сеченне балки в области пластич. шарнира А.