Модульное проектирование машин и их систем

Модульное проектирование – это процесс проектирования типоразмерных рядов системы машин из составных частей (модулей) путем синтеза из модулей низшего уровня модулей последующих, вышестоящих уровней (Л.1, стр.179-189).

По данным Э. Янча в зарубежной практике насчитывается более ста методов прогнозирования. Анализ этих методов показал, что они по существу сводятся к четырем основным: экстраполяция, экспертные оценки, морфологическое расчленение и моделирование.

Прогнозирование на основе экстраполяции. Прогнозирование по этому методу основывается на переносе событий и состояний, имевших место в недалеком прошлом, на будущее. Сюда также могут быть отнесены различные модификации, возникшие в связи с особенностями полиномов, применяемых при экстраполяции.

За последнее время метод экстраполяции подвергся существенной критике, повод к которой - сомнение в правомерности переноса событий и состояний из прошлого в будущее.

Крайнее несоответствие метода экстраполяции логике будущих событий проявляется в невозможности прогнозировать развитие новой техники по этому методу. Новые разделы техники, как правило, имеют достаточно представительные ретроспективные патентные фонды, т. е. совокупность новых технологических идей, но не имеют или почти не имеют ретроспективных статистических данных «короткие ряды», относящихся к объектам прогнозирования.

Вряд ли может возникнуть сомнение в перспективности применения автоматизированных систем проектирования, хотя по упомянутой проблеме, в силу ее новизны, отсутствуют статистические данные, и, следовательно, прогнозирование по методу экстраполяции фактически исключено. В таком же положении оказываются вопросы прогнозирования использования интегральных схем, печатных плат и многих других объектов техники.

Прогнозирование по методу экстраполяции в какой-то мере может быть оправдано при краткосрочном прогнозировании (5-7 лет), преимущественно в областях техники, где не предвидятся существенные качественные изменения (скачки) в производстве и потреблении. Иными словами, область его использования в основном ограничивается прогнозированием эволюционных ситуаций и процессов, медленно изменяющихся во времени.

В прогностике определялись две группы задач, решаемых в рамках метода экстраполяции средствами регрессионного анализа. Одна из них называется статической - это задача анализа связи между главным признаком и параметрами без учета фактора времени. Например, определяется выработка y стали на одного рабочего (главный прогнозируемый признак) в зависимости от параметров: x₁ - удельный вес выплавки стали с применением кислорода, x₂ - средняя емкость печи, x₃ - суммарная площадь пода печи и т. д.

Вторая задача динамическая: непременная составляющая уравнения - фактор времени. Эта задача более типична для прогнозирования, так как именно здесь решается вопрос об изменении главного признака в будущем. Рассмотрим эти задачи несколько подробнее.

Статическая задача экстраполяционного прогнозирования. Прогнозирование главного признака по уравнению регрессии сводится к выбору факторов x₁, x₂, …, x_n значений факторов, которые, по данным прогнозиста, находятся в пределах генеральной совокупности исследуемой области прогнозирования. Уравнение регрессии для статической задачи в линейной многопараметрической форме имеет вид

или

, p = 1, 2,…, n,

где - среднее арифметическое главного прогнозируемого признака, - среднее арифметическое факторов, у, х — конкретные значения (наблюдения) для главного признака и соответствующих факторов, р — число факторов.

Это уравнение получается из общего уравнения

если все составляющие уравнения выразить через постоянный член и сделать соответствующую подстановку

Из преобразованного уравнения следует, что приращение линейной функции пропорционально при­ращению факторов и не зависит от начального значения постоянного члена a₀. В связи с этим коэффициенты прямолинейной регрессии называют коэффициентами пропорциональности; они показывают, на какую величину изменяется среднее значение главного признака при изменении на единицу среднего значения данного фактора при приблизительно фиксированных значениях остальных факторов.

В наиболее простой форме записывается уравнение однопараметрической линейной регрессии: . Линия регрессии в этом случае представляется в виде прямой, отсекающей на оси ординат отрезок a₀ (постоянный член уравнения) и наклоненной к оси ординат под углом . Задача считается решенной, если определены значения коэффициентов в уравнении общего вида и, в частности, коэффициенты a₀ и a₁ в уравнении однопараметрической линейной регрессии.

Для того чтобы из бесчисленного множества прямых линий на плоскости (эмпирические регрессии) выбрать одну, наилучшим образом соответствующую экспериментальным данным, пользуются способом наименьших квадратов , т. е. сумма квадратов отклонений главного признака у (теоретическая регрессия) от текущих (опытных) значений того же признака у_i должна быть наименьшей.

В соответствии с этим два коэффициента однопараметрической регрессии ( и ) получаются из решений двух уравнений

в следующем виде

,

где n — число точек (объем выборки).

В уравнениях двухпараметрической линейной регрессии решается система трех уравнений и выявляются три коэффициента регрессии , , . Число необходимых уравнений определяется соотношением m = n + 1, где m — число уравнений, n — ранг регрессии (однопараметрическая, двухпараметрическая и т. д.).

В качестве уравнений криволинейной однопараметрической регрессии используются, как правило, элементарные функции, в частности ; ; ; .

Как и прежде, задача регрессионного анализа считается решенной, если в уравнениях регрессии определены коэффициенты , , …, . Методика определения упомянутых коэффициентов базируется на операции линеаризации, в силу которой криволинейные уравнения регрессии приводятся к линейной форме и, таким образом, задача сводится к предыдущей.

Динамическая задача экстраполяционного прогнозирования по существу является собственно прогностической, так как ее решение дает информацию об изменении главного признака в прогнозируемый период. Исходный материал для ее решения - динамический ряд, отражающий изменение главного признака в функции времени. Использование динамических рядов получило в прогностике весьма широкое распространение и по существу проникло во все ее разделы (социология, экономика, техника).

В этих работах динамический ряд за предшествующий период аппроксимируется некоторой математической зависимостью

,

в которой у — главный прогнозируемый признак, τ — время (годы) в пред прогнозный период, , , …, — коэффициенты, подлежащие определению.

В таком виде динамический ряд является однопараметрической моделью (параметр - время). Если тем или иным образом коэффициенты ряда определены и установлен момент времени t_m, с которого начинается прогнозирование, то подстановка в уравнение независимой переменной t (время) при значениях позволяет экстраполировать изменение главного признака из прошлого (τ < t_m) в будущее (t > t_m > τ). Таким образом, тенденции, сложившиеся в пред прогнозный период, переносятся на будущее, причем срок переноса остается неопределенным: если научно-технический прогресс при этом и учитывается, то только в смысле тенденций, сложившихся в прошлом. Отмеченный недостаток относится не столько к математической зависимости, связывающей прогнозируемый признак е временем, сколько к исходной информации, образующей динамический ряд.

Новые технические решения и, особенно, новые технические идеи, которые формируются в пред прогнозный период «на бумаге», как правило, некоторое время не имеют воплощения в параметрической форме. В таком состоянии новые идеи могут пребывать довольно продолжительное время, оказывая, тем не менее, существенное влияние на технический прогресс. Это, так называемые, непараметрические источники информации (патенты, локальные технические стратегии, опережающие стандарты и т. д.). Перечисленные носители информации оказывают наиболее революционизирующее действие на ход процесса. Тем не менее, они выпадают из прогнозного анализа, поскольку непараметрическая информация не попадает в «прокрустово ложе» традиций в математической статистике при анализе динамических рядов. Именно это обстоятельство в какой-то мере послужило толчком к развитию инженерного прогнозирования, которое, в отличие от экономического прогнозирования, рассматривает динамические ряды как в форме параметрической, так и непараметрической информации.

Динамические ряды, составляемые на базе непараметрических источников информации, отражают опережающую роль новых идей. С другой стороны, сопоставление параметрических динамических рядов с непараметрическими рядами позволяет прогнозировать расхождение в размерах технического процесса, обусловленное эволюционным и скачкообразным развитием прогнозируемого феномена.

Динамическая задача считается решенной, если по экспериментальным значениям динамического ряда определены коэффициенты регрессии. Для их определения предложено несколько способов - графический, точечный, способ линейного программирования, способ разбиения совокупности уравнений ряда на группы и др. Весьма широко распространен в прогностике способ наименьших квадратов. При рассмотрении статической задачи прогнозирования мы уже познакомились с его сутью. Отметим лишь, что при использовании элементарных функций все факторы заменяются одним фактором времени в соответствующей степени, и формально динамическая задача сводится к статической.

Метод экспертных оценок. Суть метода в том, что группе специалистов-экспертов ставится ряд вопросов, касающихся развития данного технического направления или предполагаемого объекта техники. Суждение о прогнозе возникает после соответствующей обработки ответов экспертов. Поистине метод «стар как мир». В древнем греческом городе Дельфы жрицы состязались в предсказании грядущего. По имени этого города в современной прогностической литературе широко популяризируется «дельфийский метод», представляющий собой одну из разновидностей метода экспертных оценок (оценки временных интервалов, наступления события). В последние годы метод существенно развился. Возник ряд модификаций и разновидностей метода, в том числе: метод «мозговой атаки», синектические оценки Гордона.

Коллективный разум — несомненная ценность в предвидении будущего. Быть может, этим объясняется своеобразный «бум» в повсеместном применении метода экспертных оценок. Метод показал свои безусловные достоинства особенно тогда, когда это касалось прогнозирования развития «больших», но вместе с тем конкретных технических задач (использование ЭВМ, высадка человека на Луну, использование автоматов для функционирования в космосе, освоение мирового океана и другие достижения).

Основная литература: [1] (стр.163-170); [5] (стр.7-40);

Контрольные вопросы:

1 Сущность модульного проектирования машин и их систем.

2. Прогнозирование технических разработок: цели и методы проведения.