2015-06-04
3234
Рассмотренные ранее ситуации максимизации среднего ожидаемого дохода (3.2) и минимизации среднего ожидаемого риска (3.6) с известной вероятностью p j того, что реальная ситуация развивается по варианту j называются частичной неопределенностью. К этим же случаям можно добавить и критерий Лапласа.
Критерий рациональности Лаплпаса (равновозможности, безразличия) основан на принципе равных вероятностей(pj = 1/ n) для всех вариантов реальной ситуации.
При использовании критерия максимизации среднего ожидаемого дохода 
выбирается решение, при котором достигается
, (3.7)
где qij – ожидаемый доход при выборе i -го варианта решения и j -ом состоянии среды (ситуации).
В случае минимизации среднего ожидаемого риска 
выбирается вариант решения, для которого обеспечивается
. (3.8)
r ij – ожидаемые потери при выборе i -го решенияварианта и реализации j -го варианта состоянии среды.
Пример 3.2. Используя критерий Лапласа равновозможности для исходных данных, приведенных в матрице последствий
,
необходимо выбрать наилучший вариант решения на основе: а) правила максимизации среднего ожидаемого дохода; б) правила минимизации среднего ожидаемого риска.
Решение.
а) С учетом равной вероятности пяти вариантов исходов реальной ситуации (pj =1/n=1/5), значения среднего ожидаемого дохода для каждого из вариантов решения оцениваются по выражению (3.2) и составляют 
=5, 
= 6,2, 
= 7,00, 
= 4,4 (рис.3.7).
Рис. 3.7. Результаты расчета среднего ожидаемого дохода
Согласно критерию Лапласа (3.7), наилучшим вариантом решения будет третий, с максимальным средним ожидаемым доходом равным =7,00.
б) Рассчитываются элементы матрицы рисков по выражению (3.4) и для каждого варианта решения по выражению (3.6) вычисляются значения среднего ожидаемого риска с учетом равновероятности вариантов ситуации: 
= 3,60, 
= 2,40, 
= 1,60, 
= 4,20 (рис.3.8).
Рис. 3.8. Матрица рисков и величины среднего ожидаемого риска
С учетом критреия Лапласа (3.8) наилучшим будет третий вариант, с минимальным значением среднего ожидаемого риска равным 1,60.
